作为共同房贷还款人，不可以直接申请拍卖房子而不执行工资，需分情况讨论具体处理方式：

1. 共同还款人的法律地位与义务
   共同房贷还款人通常与主借款人共同承担还款责任，银行有权要求任一还款人履行全部债务。若还款人未履行义务，银行可通过法律途径追偿，包括申请拍卖抵押房产。但直接申请拍卖房产需满足法定条件，如借款人逾期未还款、银行催告无果后向法院起诉并获得生效判决，方可申请强制执行拍卖房产。

2. 工资执行与房产拍卖的关系
   若法院判决还款人承担还款责任，执行阶段会优先通过扣划工资、银行存款等可执行财产清偿债务。仅当工资等财产不足以清偿债务，或房产为唯一可执行财产时，法院才会启动拍卖程序。还款人不能单方面选择跳过工资执行直接拍卖房产，除非与银行达成协议或法院根据债务情况裁定。

3. 特殊情形下的处理

   • 协商优先：若还款人希望保留房产，可与银行协商调整还款计划（如延长期限、减免部分利息）或通过第三方代偿债务。
     
   • 执行异议：若还款人认为执行措施违法（如超额查封），可向法院提出执行异议，但需提供充分证据。
     
   • 破产程序：若债务人资不抵债，可申请个人破产（如深圳试点地区），通过破产程序清偿债务并可能保留必要财产。

建议：若面临还款压力，应主动与银行沟通协商，避免被动等待执行。若已进入法律程序，需配合法院执行并保留相关证据，必要时委托律师介入处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。