私自砍伐别人树木一颗的赔偿金额并非由法律直接规定具体数额，而是需要根据树木的市场价值、专业评估结果以及因砍伐导致的相关损失来综合确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、赔偿原则与金额计算
市场价值：
- 对于常见且有成熟市场交易的树木品种，其价值可参考当地木材市场的价格来确定。例如，杨树等树种的价格可能根据其胸径、树高、材积等因素定价。若能确定被砍伐树木的具体品种和规格，可通过查询当地市场价格来估算其价值。
专业评估：
- 对于珍稀树种、古树名木或景观树木等特殊价值的树木，需由专业评估机构进行评估，以确定其真实价值。此类树木的价值往往远高于普通树木，可能包含历史、文化、科研等多重价值。评估机构会考虑树木的年龄、生长状况、稀有性、生态价值等因素进行综合评估。
相关损失：
- 除了树木本身的价值外，还需考虑因砍伐导致的直接和间接损失。如树木所有者原计划将树木用于木材加工生产而中断所产生的额外费用，或因树木具有生态防护作用而被砍伐后导致的周边农田受损等。这些损失也应纳入赔偿范围。
二、赔偿方式
协商赔偿：
- 损害发生后，双方可首先进行协商，就赔偿费用及支付方式达成一致意见。这种方式灵活快捷，有助于双方快速解决纠纷。
评估赔偿：
- 若协商不成，可请林木评估机构对被砍伐的树木进行价格评估，并根据评估结果按照实际价值进行赔偿。评估机构应具有相应的资质和经验，确保评估结果的公正性和准确性。
三、法律责任
民事赔偿责任：
- 私自砍伐他人树木属于侵犯他人财产权的行为，应当依法承担赔偿责任。赔偿方式可以是一次性支付赔偿金，或通过恢复原状的方式进行赔偿（即重新种植相同品种、规格的树木并确保其成活）。若砍伐者拒不赔偿，树木所有者可通过民事诉讼途径维护自己的合法权益。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，盗伐森林或其他林木的，由林业主管部门责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。滥伐森林或其他林木的，也将受到相应的行政处罚，包括补种树木、罚款等。拒不补种或补种不符合规定的，由林业主管部门代为补种，所需费用由违法者支付。
刑事责任：
- 如果盗伐的树木数量较大或具有其他严重情节，可能构成盗伐林木罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将可能处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大或特别巨大的，将面临更严厉的刑罚。此外，非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物及其制品的，也将依法追究刑事责任。
四、具体案例与计算方式
综上所述，私自砍伐别人树木一颗的赔偿金额需根据树木的市场价值、专业评估结果以及因砍伐导致的相关损失来综合确定。在处理此类纠纷时，建议双方首先进行协商，若协商不成可通过法律途径解决。同时，也提醒广大公众要严格遵守法律法规，尊重他人的财产权和生态环境，避免私自砍伐他人树木的行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。