在非机动车与机动车的交通事故中，若非机动车被认定为全责，非机动车方住院治疗时，其医疗费用是否可以通过合作医疗（即新型农村合作医疗，现多与城镇居民医疗保险合并为城乡居民基本医疗保险）报销，主要取决于事故的性质以及合作医疗的相关规定。以下从不同角度进行分析：

1. 事故性质与报销关系：

   • 交通事故中的责任划分：在交通事故中，责任划分是确定赔偿义务的关键。若非机动车被认定为全责，意味着非机动车方需承担自身因事故产生的医疗费用等损失，同时，若对机动车方造成损失，也需承担相应的赔偿责任。
   • 合作医疗的报销范围：合作医疗通常旨在为参保人员提供基本医疗保障，覆盖因疾病或意外伤害（非第三方责任造成的）产生的医疗费用。在交通事故中，若事故责任完全由非机动车方承担，且该事故不属于合作医疗明确排除的报销范围（如因违法犯罪、自杀自残等造成的伤害），则理论上非机动车方的医疗费用可以申请合作医疗报销。

2. 实际操作中的注意事项：

   • 及时报案与保留证据：在发生交通事故后，非机动车方应及时向交警部门报案，并保留好事故认定书、医疗费用发票等相关证据。这些证据在申请合作医疗报销时将是重要的依据。
   • 了解当地政策：不同地区的合作医疗政策可能存在差异，包括报销范围、报销比例、报销流程等。因此，非机动车方在申请报销前，应详细了解当地的合作医疗政策，确保自身符合报销条件。
   • 避免重复报销：若非机动车方同时获得了其他途径的赔偿（如机动车方的交强险赔偿、商业保险赔偿等），则需注意避免重复报销同一笔医疗费用。合作医疗在报销时通常会要求提供未获得其他赔偿的证明或进行相应的扣除。

3. 特殊情况下的处理：

   • 若事故涉及第三方责任：虽然本问题中非机动车被认定为全责，但若在事故处理过程中发现存在其他应承担责任的第三方（如道路管理者因道路缺陷导致事故等），则非机动车方在申请合作医疗报销时，可能需先向第三方追偿，再根据剩余损失申请报销。
   • 若非机动车方存在违法行为：如非机动车方在事故中存在酒驾、无证驾驶等违法行为，这些行为可能影响合作医疗的报销。具体需根据当地政策及实际情况判断。

总结与建议：在非机动车与机动车的交通事故中，若非机动车被认定为全责，非机动车方住院治疗的医疗费用在符合合作医疗报销条件的情况下，可以申请报销。但需注意及时报案、保留证据、了解当地政策，并避免重复报销。若对报销流程或政策有疑问，建议直接咨询当地的合作医疗管理机构或向我进一步咨询，以确保自身权益得到保障。