结论：员工工作存在重大失误时，用人单位在符合法定条件并遵循法定程序的前提下，有权辞退该员工。但具体能否辞退，需结合失误的严重程度、是否给用人单位造成重大损害、用人单位规章制度的规定以及劳动合同法的相关规定进行综合判断。
一、可以辞退的情形
严重失职，营私舞弊，造成重大损害：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项的规定，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“重大损害”通常指的是经济损失较大、声誉受损严重等情形，具体标准由用人单位结合自身经营规模、行业特点在规章制度中合理界定，并结合实际情况由劳动争议仲裁机构或法院判断。
- 举例：如仓库管理员因严重失职导致大量货物丢失，或财务人员因营私舞弊导致公司资金被非法转移等，这些行为均可能构成重大损害，用人单位有权辞退相关员工。
严重违反用人单位规章制度：
- 如果用人单位的规章制度中明确规定了哪些行为属于严重违反规章制度，且这些规章制度是经过民主程序制定并向劳动者公示的，那么当员工严重违反这些规章制度时，用人单位也有权辞退员工。
- 举例：如公司规章制度中明确规定“员工不得在工作时间内从事与工作无关的活动，否则视为严重违反规章制度”，若员工多次在工作时间内玩游戏、聊天等，且经警告后仍不改正，用人单位可依据此规定辞退员工。
二、辞退程序与注意事项
调查核实：
- 用人单位在决定辞退员工前，应对员工的重大失误进行全面、客观的调查，收集相关证据，如事故报告、损失数据、证人证言、监控录像等，以确保辞退决定的合法性和合理性。
通知工会：
- 若用人单位有工会组织，在解除劳动合同前应将理由通知工会，并研究工会的意见，将处理结果书面通知工会。这是保障员工权益、避免劳动纠纷的重要环节。
书面通知员工：
- 用人单位应向员工送达书面的解除劳动合同通知，明确说明辞退原因、依据及解除日期。这有助于员工了解辞退的具体原因和法律依据，减少不必要的争议。
经济补偿与提前通知：
- 根据劳动合同或法律要求，用人单位在辞退员工时可能需要支付经济补偿或提前通知员工。具体是否需要支付经济补偿或提前通知，需根据员工的实际情况和劳动合同法的相关规定进行判断。
- 计算公式（如需支付经济补偿）：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
合法合规操作：
- 用人单位在辞退员工时，必须确保整个过程的合法合规性，避免引发劳动仲裁或诉讼风险。若未满足条件或未遵循程序即辞退员工，用人单位可能面临支付赔偿金等法律后果。
三、不可以辞退的情形
- 如果员工的失误并未达到上述严重程度，或者用人单位没有明确的规章制度规定该失误行为属于可辞退情形，那么用人单位不能仅仅基于一次工作失误就辞退员工。否则，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
四、违法辞退的法律后果
- 若用人单位违反劳动合同法规定辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。这将对用人单位的经济利益和声誉造成不良影响。
总结：员工工作存在重大失误时，用人单位在符合法定条件并遵循法定程序的前提下有权辞退该员工。但具体能否辞退需结合多种因素进行综合判断。作为用人单位，应制定完善的规章制度并确保其合法合规性；作为员工，也应了解自身权益并在遇到不当辞退时及时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。