判决书下达后超过60天，在一般情况下是不可以直接申诉的，但存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的申诉期限
民事诉讼：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。申请再审的期限通常为判决、裁定发生法律效力后六个月内。因此，在民事诉讼中，判决书下达后超过60天（即两个月），如果仍在六个月内，是可以申请再审的；但如果超过了六个月，则一般不能再直接申请再审，除非符合特定的例外情形。
刑事诉讼：
- 在刑事诉讼中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。申诉的期限并没有明确规定为判决书下达后的特定天数，但通常也建议在判决生效后尽快提出，以便及时维护自身权益。不过，若超过一定期限（如两年，具体根据案件情况和法律规定），可能会面临申诉难度增加或不被受理的风险。
二、例外情况
发现新证据：
- 如果在判决书下达后超过60天，当事人发现了新的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定的，可以根据法律规定向人民法院申请再审或申诉。
原判决、裁定适用法律确有错误：
- 如果当事人认为原判决、裁定在适用法律上存在错误，且这种错误对案件结果产生了实质性影响，也可以在发现后及时向人民法院申请再审或申诉。
其他法定情形：
- 除了上述两种情形外，如果还存在其他法定情形（如审判人员贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等），当事人也可以依法向人民法院申请再审或申诉。
三、建议与注意事项
及时行动：
- 无论是在民事诉讼还是刑事诉讼中，如果当事人认为判决、裁定存在错误，都应尽快采取行动，以免错过申诉或申请再审的期限。
咨询专业律师：
- 在决定申诉或申请再审前，建议当事人咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求，以及申诉或申请再审的可能性和风险。
准备充分证据：
- 如果当事人打算申诉或申请再审，应准备充分的证据来支持自己的主张，以提高申诉或申请再审的成功率。
针对您的情况，如果判决书下达后已经超过60天，但仍在法律规定的申诉或申请再审期限内（如民事诉讼中的六个月），且您认为判决存在错误，那么您可以及时向上一级人民法院申请再审或向相关机关申诉。如果已经超过了法律规定的期限，但您发现了新证据或认为原判决、裁定存在其他法定错误情形，也建议您尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。