在乡间公路发生肇事事故时，其处罚及处理流程需依据相关法律法规进行，以下是一个详细且有条理的解答：
一、现场处理与责任认定
立即停车与确保安全：
- 事故发生后，各方车辆必须立即停车，并开启危险报警闪光灯，确保驾乘人员转移到安全地带。
- 在事故车辆后方适当距离（通常为50-100米）放置三角警示牌，以警示其他车辆。
抢救伤者与报警：
- 迅速检查车内及对方车辆驾乘人员的受伤情况，如有需要，立即拨打120急救电话，并采取简单的急救措施。
- 同时，拨打122交通事故报警电话，报告事故发生的时间、地点和大致情况。在农村地区，可能还需同时向当地派出所报案。
保护现场与协助调查：
- 保持事故现场的原始状态，不随意移动车辆和现场物品。若因抢救伤员等特殊情况需要移动车辆，应在原位置做好标记。
- 如实向交警陈述事故发生的经过，提供准确真实的信息，协助交警进行现场勘查、问话调查和技术检验。
责任认定：
- 交警部门会根据事故双方的行为及过错程度，出具交通事故责任认定书。责任划分可能包括全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。
二、处罚措施
行政处罚：
- 若事故涉及违法行为，如超速、逆行、酒驾、无证驾驶等，公安机关交通管理部门将依法对违规方进行行政处罚，包括罚款、扣分、吊销驾驶证等。
刑事责任：
- 对于构成犯罪的严重交通违法行为，如酒驾导致事故、逃逸等，还将追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役等刑罚。
三、损害赔偿与保险理赔
协商赔偿：
- 双方可尝试通过交强险和商业险进行赔偿。交强险不考虑责任比例，商业险则按责任比例赔偿。
- 若双方对赔偿金额和责任比例无异议，可签订书面协议自行协商赔偿。
调解与诉讼：
- 若协商不成，可申请交警部门进行调解或提起民事诉讼。调解不成或调解书生效后不履行，可向人民法院提起民事诉讼。
保险理赔：
- 向自己投保的保险公司报案，提供事故的详细信息。
- 准备交通事故责任认定书、车辆行驶证、驾驶证等相关理赔材料。
- 保险公司会对理赔材料进行审核，并按保险合同约定支付赔偿款。
四、特殊情况处理
对方逃逸：
- 记住对方车辆的关键信息，如车牌号、车型、颜色等，并及时向交警部门报告。
- 保护好现场，等待交警处理。逃逸者将承担事故的全部责任，并可能面临更严厉的处罚。
未报案或未及时报案：
- 有条件报案而未报案或未及时报案，导致责任无法认定者，可能需承担全部责任。因此，事故发生后应及时报案，以便交警部门及时调查处理。
总结
在乡间公路发生肇事事故时，当事人应保持冷静，遵循上述步骤依法依规处理。确保人员安全是首要任务，同时积极配合交警调查以明确责任。通过协商或诉讼方式妥善解决损害赔偿事宜，并依法承担相应的法律责任。若涉及违法行为，将依法受到行政处罚或刑事追究。