行政机关参加活动购买化妆品是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：
若购买化妆品的行为符合行政机关的预算安排和财务管理规定，且用于合法的公务活动：
- 在这种情况下，行政机关购买化妆品通常不会被视为违法行为。例如，如果行政机关因工作需要，如接待外宾、举办正式活动等，且该支出在预算范围内，并经过了合法的审批程序，那么这种购买行为是合法的。
若购买化妆品的行为超出了行政机关的预算安排或违反了财务管理规定：
- 如果行政机关未经批准或超出预算购买化妆品，或者将化妆品用于非公务目的，如个人消费或赠送他人，那么这种行为可能构成违法。这可能涉及到违反财政纪律、滥用职权或贪污腐败等问题，需要承担相应的法律责任。
若购买化妆品的行为涉及虚假报销或贪污：
- 如果行政机关工作人员在购买化妆品后，通过虚假发票或其他手段进行报销，或者将化妆品据为己有，那么这种行为不仅违法，还可能构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，贪污公款或挪用公款的行为将受到严厉的刑事处罚。
法律背景与建议：
- 法律背景：行政机关的财务管理受到严格的法律监管，包括预算法、财政违法行为处罚处分条例等。这些法律法规对行政机关的支出范围、审批程序、报销手续等都有明确规定。
- 建议：行政机关在购买化妆品或其他物品时，应严格遵守相关法律法规和财务管理规定，确保支出的合法性和合理性。同时，行政机关应加强对工作人员的法制教育和监督，防止违法违纪行为的发生。
可能的法律后果：
- 如果行政机关的购买行为被认定为违法，可能会面临财政部门的处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 如果涉及贪污腐败等犯罪行为，相关责任人员可能会受到刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
总结与提醒：
行政机关在参加活动购买化妆品时，应谨慎行事，确保行为的合法性和合规性。如果有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询法律专业人士或相关部门，以避免不必要的法律风险。如果你在这方面有任何具体的问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。