在民事诉讼法中，当对方上诉后，被上诉的一方确实有权向二审法院（或在特定情况下向一审法院）申请财产保全。这一制度设计主要是为了防止在上诉期间，对方可能转移、隐匿或毁损财产，从而影响未来判决的执行。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百六十一条：该条款明确规定，对于不服一审判决提起上诉的案件，在第二审人民法院接到报送的案件之前，如果当事人存在转移、隐匿、出卖或毁损财产等行为，且必须采取保全措施的，由第一审人民法院依当事人申请或依职权采取保全措施。此裁定需及时报送第二审人民法院。
《民事诉讼法》第一百条：该条款指出，对于可能因当事人一方的行为或其他原因使判决难以执行或造成当事人其他损害的案件，法院可以根据对方当事人的申请，裁定对其财产进行保全。
二、申请财产保全的条件
要成功申请财产保全，被上诉的一方需要满足以下条件：
案件类型要求：案件必须是给付之诉，即诉讼请求具有财产给付内容。
紧急情况：存在不立即采取保全措施将使申请人的合法权益受到难以弥补的损害的情况。
提供担保：申请人必须提供相应的担保，以保障被申请人的合法权益。担保形式可以是现金、实物、保函等。
诉讼过程中提出：保全申请必须在诉讼过程中提出，即在法院受理案件后、作出判决前。在上诉期间，这一要求同样适用。
三、申请流程
提交申请与担保：被上诉的一方需向法院（在二审法院接到报送案件前，通常向一审法院提交）提交书面的财产保全申请，并说明申请保全的原因、明确需要保全的财产范围，同时按照法院要求提供相应的担保。
法院审查：法院在收到申请和担保后，会进行审查。若认为符合财产保全条件，将在规定时间内（如48小时内，情况紧急时可能在更短时间内）作出裁定。
执行保全：一旦裁定采取保全措施，法院将立即执行，如查封、扣押、冻结被申请人的财产等。
二审法院处理：如果一审法院采取了保全措施，并裁定报送二审法院，二审法院在接到报送后，将继续处理该保全措施，直至案件审结。
四、注意事项
担保的必要性：若申请人不能提供担保，法院将驳回其保全申请。
保全费用的不退性：保全费一旦交纳，即使后来撤诉或案件有其他变化，通常也不予退还。
裁定的持续效力：财产保全裁定的效力会一直持续到生效法律文书执行完毕时止。
赔偿责任：若申请人提出的财产保全申请有误，导致被申请人遭受损失，申请人需承担相应的赔偿责任。
综上所述，上诉期间被上诉的一方确实可以申请财产保全，但需严格遵循相关法律规定和程序要求。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关法律机构。