关于退租后房东要求进行房屋定损第三方鉴定，鉴定费用该由谁承担的问题，这主要取决于租赁合同中的约定以及实际的责任归属情况。以下是从不同角度进行的分析：

1. 合同有明确约定：

   • 如果租赁合同中明确规定了退租时房屋定损及鉴定费用的承担方，那么应严格按照合同约定执行。例如，合同可能规定由承租人承担因退租导致的房屋损坏鉴定费用，或者由房东承担因房屋本身问题导致的鉴定费用。

2. 合同无明确约定：

   • 若房屋损坏由承租人造成：在合同没有明确约定的情况下，如果房屋损坏确实是由承租人使用不当或故意造成的，那么根据公平原则和过错责任原则，承租人应当承担鉴定费用。这是因为承租人有义务妥善保管和使用房屋，避免造成不必要的损坏。
   • 若房屋损坏非承租人造成：如果房屋损坏并非由承租人造成，而是由于房屋本身的质量问题、自然损耗或其他非承租人原因导致的，那么房东应当承担鉴定费用。因为房东作为房屋的所有者，有义务保证房屋在出租时的良好状态，并承担因房屋本身问题导致的维修和鉴定费用。
   • 双方均有过错：如果房屋损坏是由双方均有过错的行为共同导致的，那么鉴定费用可能需要根据双方的过错程度进行分担。例如，如果承租人因使用不当导致部分损坏，而房东未及时维修导致损坏扩大，那么双方可能需要按照一定比例分担鉴定费用。

3. 实际操作建议：

   • 协商解决：在退租时，双方应首先尝试通过协商解决鉴定费用的承担问题。这可以节省时间和成本，并避免不必要的法律纠纷。
   • 保留证据：无论是由谁承担鉴定费用，双方都应保留好相关证据，如鉴定报告、费用发票等，以备不时之需。
   • 法律途径：如果协商无果，双方可以通过法律途径解决争议。在此过程中，法院或仲裁机构将根据合同约定、实际责任归属以及相关法律法规进行裁决。

总结来说，退租后房东要求进行房屋定损第三方鉴定的费用承担问题，应首先依据租赁合同中的约定执行；合同无明确约定的，则根据房屋损坏的实际原因和双方过错程度进行分担。在处理此类问题时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或法律途径妥善解决争议。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。