您好，关于您提出的“手机监护人与未成年人共玩时，未成年人进行充值能否退款”的问题，这确实是一个涉及未成年人保护和网络消费权益的重要议题。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，他们实施的民事法律行为需要由其法定代理人（通常是父母或监护人）代理或者经过法定代理人的同意、追认。对于未成年人未经监护人同意进行的大额充值行为，监护人有权要求游戏公司退还相应款项。这是因为未成年人的充值行为往往与其年龄、智力不相适应，且不是纯获利益的行为，因此该民事法律行为在未经法定代理人同意或追认的情况下是无效的。

然而，在实际操作中，退款并非总是全额的。这取决于多个因素，包括充值金额的大小、未成年人的年龄、游戏公司是否履行了审核义务（如实名认证、支付确认等）以及监护人是否尽到了监管责任等。例如，如果监护人未能妥善保管自己的电子设备及支付密码，导致未成年人能够轻易进行充值，那么监护人也可能需要承担一定的责任。

在您的情况下，如果未成年人确实是在未经您同意的情况下进行了充值，并且您能够提供充分的证据来证明这一点（如未成年人的身份证明、充值记录、支付凭证等），那么您有权向游戏公司提出退款要求。游戏公司应当根据实际情况进行审核，并考虑是否退还部分或全部款项。

如果游戏公司拒绝退款，您可以先尝试通过游戏平台的客服渠道或消费者协会进行协商解决。如果协商无果，您还可以考虑向法院提起诉讼，主张充值行为无效并要求返还钱款。

最后，我想强调的是，作为监护人，您有责任对未成年人的网络消费行为进行监管和引导。建议您妥善保管自己的电子设备及支付密码，避免未成年人未经允许进行充值等消费行为。同时，也希望游戏公司能够严格遵守行业规范要求，不断完善玩家身份识别机制、防沉迷机制和充值限制机制，以更好地保护未成年人的权益。