在构成诈骗罪的情况下，双方的民事关系主要涉及诈骗行为对被害人财产权益的侵害以及由此产生的民事赔偿问题。以下从不同角度详细分析：
一、诈骗罪的基本构成与民事关系的基础
诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在诈骗罪中，诈骗行为人（加害人）通过虚构事实或隐瞒真相的手段，使被害人（受害人）产生错误认识，并基于这种错误认识处分自己的财产，从而遭受财产损失。这一过程中，加害人与受害人之间形成了基于诈骗行为的民事法律关系，即加害人因诈骗行为侵害了受害人的财产权益，应当承担民事赔偿责任。
二、民事赔偿的范围与依据
直接损失：受害人因诈骗行为直接遭受的财产损失，如被骗取的现金、财物等，是民事赔偿的主要范围。加害人应当返还这些直接损失给受害人。
间接损失：在某些情况下，受害人还可能因诈骗行为遭受间接损失，如因被骗而错过的商业机会、因处理诈骗事宜而产生的费用等。这些间接损失是否应纳入赔偿范围，需根据具体情况和法律规定进行判断。一般来说，如果间接损失是诈骗行为的直接后果，且受害人能够证明这些损失与诈骗行为之间的因果关系，那么这些间接损失也可能被纳入赔偿范围。
法律依据：民事赔偿的依据主要是《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。根据民法典的相关规定，加害人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在诈骗罪中，加害人的诈骗行为显然构成过错，且侵害了受害人的财产权益，因此应当承担民事赔偿责任。
三、民事赔偿的实现方式
刑事附带民事诉讼：在诈骗罪的刑事诉讼过程中，受害人可以提起刑事附带民事诉讼，要求加害人承担民事赔偿责任。这种方式的好处是可以与刑事诉讼一并审理，提高诉讼效率，且刑事判决的执行力较强，有助于保障受害人的权益。
单独提起民事诉讼：如果受害人没有在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，或者刑事诉讼结束后仍有未解决的民事赔偿问题，受害人可以单独提起民事诉讼，要求加害人承担民事赔偿责任。这种方式相对独立，不受刑事诉讼进程的影响，但可能需要受害人自行承担更多的诉讼成本。
四、特殊情况下的民事关系处理
加害人无赔偿能力：如果加害人没有赔偿能力，如经济状况极差或已经逃匿等，受害人可能面临无法获得全额赔偿的风险。在这种情况下，受害人可以尝试通过其他途径追偿，如申请加害人的财产保全、参与加害人的破产清算程序等。
共同诈骗与连带责任：如果诈骗行为是由多人共同实施的，那么这些共同诈骗人应当承担连带责任。即受害人可以向任何一个共同诈骗人要求承担全部赔偿责任，该共同诈骗人在承担赔偿责任后，可以向其他共同诈骗人追偿。
总结来说，在构成诈骗罪的情况下，双方的民事关系主要围绕诈骗行为对被害人财产权益的侵害以及由此产生的民事赔偿问题展开。作为受害人，应当及时了解自己的权益和赔偿途径，积极维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。