结论：未满18岁打架，满18岁后被起诉并服刑一个月，是否会留案底，这主要取决于案件的性质以及后续的处理情况。一般来说，如果构成犯罪并被法院判决有罪，是会留下案底的，但如果是行政处罚则通常不会留下犯罪案底。以下是对此问题的详细分析：
一、案件性质与案底的关系
刑事犯罪：
- 如果打架行为构成犯罪，如故意伤害罪等，并且被法院判决有罪，那么无论行为时是否年满18岁，都会留下犯罪案底。这是因为犯罪记录是终身的，不会因为年龄的增长而消除。
- 在此情况下，即使满18岁后才被起诉，由于犯罪行为发生在未成年时期，但判决时已成年，案底依然会存在，并可能对未来的就业、出国等产生一定影响。
行政处罚：
- 如果打架行为不构成犯罪，而是受到行政处罚，如行政拘留、罚款等，那么通常不会留下犯罪案底。行政处罚的记录一般会在一定期限内（如几年）被消除或不再公开查询。
- 但需要注意的是，行政处罚的记录在某些特定情况下（如申请某些特殊职业或职位时）仍可能被考虑。
二、年龄因素对案底的影响
- 虽然年龄本身不是决定是否留下案底的关键因素，但未成年时期的犯罪记录在司法实践中可能会受到一定的特殊处理。例如，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着，在符合条件下，未成年时期的犯罪记录可能不会被公开查询或用于某些特定目的。
- 然而，这并不意味着犯罪记录被完全消除。在特定情况下（如再次犯罪或涉及国家安全等），这些记录仍可能被考虑。
三、后续处理与案底的影响
- 如果被起诉后，经过法院审理并判决有罪，那么无论是否服刑或服刑期限长短，都会留下犯罪案底。
- 如果被起诉后，经过法院审理认为不构成犯罪或证据不足等，被判决无罪或撤销案件，那么则不会留下犯罪案底。
- 另外，如果服刑期间表现良好，符合减刑或假释等条件，并提前释放，这并不会影响案底的存在。案底的存在是基于犯罪行为的判决，而不是服刑期限的长短。
四、建议与注意事项
- 了解案件性质：首先，需要了解打架行为是否构成犯罪以及被起诉的具体罪名。这有助于判断是否会留下犯罪案底。
- 咨询专业律师：如果面临此类情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议。
- 关注后续处理：无论案件结果如何，都应关注后续的处理情况。如果留下案底，应了解如何查询、封存或消除相关记录，并考虑对未来生活的影响。
最后，如果你或你身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。