丧失履行判决能力时，可通过申请延期履行、分期履行、中止执行或由第三人代为履行等方式解决，具体需结合实际情况选择合适途径。以下为详细分析：

1. 申请延期履行或分期履行
   根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十六条，若被执行人因生活困难无力偿还债务，或因自然灾害等不可抗力导致暂时无法履行，可向法院申请延期或分期履行。需提交书面申请，并提供相关证明材料（如收入证明、医疗证明、灾害损失报告等）。法院审查后认为理由正当的，可裁定准许延期或分期履行，并明确履行期限和方式。

2. 申请中止执行
   若被执行人因丧失劳动能力、生活陷入极端困难等情形，导致完全丧失履行能力，可依据《民事诉讼法》第二百六十三条申请中止执行。需提供充分证据证明自身经济状况（如残疾证明、低保证明、无财产证明等）。法院审查后认为符合条件的，可裁定中止执行，待中止情形消失后恢复执行。但需注意，中止执行期间不计算执行期限，且若被执行人后续恢复履行能力，申请执行人可申请恢复执行。

3. 通过第三人代为履行
   若被执行人自身无力履行，但存在有履行能力的第三人（如亲属、朋友或担保人），可与申请执行人协商，由第三人代为履行债务。需签订书面协议，明确第三人代为履行的范围、期限及责任承担方式。协议经法院确认后，第三人需按约定履行，否则申请执行人可要求其承担违约责任。

4. 参与执行和解程序
   根据《民事诉讼法》第二百三十七条，被执行人可与申请执行人协商达成执行和解协议，通过调整履行方式（如以物抵债、提供劳务等）或延长履行期限等方式解决履行困难。和解协议需经法院审查确认，并制作和解笔录。若被执行人未按和解协议履行，申请执行人可申请恢复原判决执行。

建议：若丧失履行判决能力，应第一时间收集相关证明材料，并根据自身情况选择上述合适途径。若对具体操作流程或证据要求有疑问，可直接向我咨询，我将结合你的实际情况提供详细指导。