刑事拘留37天后不放人，通常意味着公安机关已经向检察院提请了逮捕申请，但检察院未批准逮捕，而公安机关可能采取了其他强制措施或者存在超期羁押的情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律程序角度
拘留期限与逮捕程序：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的最长期限通常为37天（包括检察院审查批准逮捕的7天）。在这37天内，公安机关需要完成对犯罪嫌疑人的初步侦查，并决定是否向检察院提请逮捕。
- 如果检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，等待后续的审判程序。
- 如果检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，或者变更强制措施（如取保候审、监视居住）。
37天后不放人的可能情况：
- 公安机关变更强制措施：在检察院不批准逮捕后，公安机关可能认为犯罪嫌疑人仍然存在社会危险性，或者案件需要进一步侦查，因此选择了取保候审或监视居住等强制措施，但未及时通知家属或办理相关手续，导致犯罪嫌疑人未被立即释放。不过，这种情况较为少见，因为公安机关通常会及时办理相关手续。
- 超期羁押：更可能的情况是，公安机关在检察院不批准逮捕后，未依法立即释放犯罪嫌疑人，而是继续羁押，这构成了超期羁押，是违法的。
二、法律后果与应对措施
超期羁押的法律后果：
- 超期羁押侵犯了犯罪嫌疑人的合法权益，可能导致证据收集违法、审判程序不公等问题。
- 犯罪嫌疑人或其家属有权向公安机关、检察院或法院提出申诉，要求立即释放被羁押人。
- 公安机关、检察院或法院如果发现超期羁押情况，应当立即纠正，并对相关责任人员依法追究责任。
应对措施：
- 家属行动：
- 立即与办案机关（公安机关）沟通，了解犯罪嫌疑人未被释放的具体原因。
- 如果认为存在超期羁押情况，可以向同级或上一级人民检察院的侦查监督部门提出申诉，要求检察院对公安机关的违法行为进行法律监督。
- 保留好与办案机关沟通的记录、相关法律文书等证据，以备后续维权使用。
- 犯罪嫌疑人行动：
- 在羁押期间，犯罪嫌疑人有权要求办案机关说明未被释放的原因，并有权提出申诉或控告。
- 如果条件允许，可以委托律师代为提出申诉或控告，以更好地维护自己的合法权益。
三、特殊情况说明
- 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，公安机关在提请逮捕前可能需要更长的侦查时间，或者检察院在审查批准逮捕时可能需要更谨慎的考虑。但这些情况并不改变刑事拘留37天为最长期限的基本原则。
- 如果公安机关在37天后仍然不放人，且未依法变更强制措施或存在其他合法理由，那么这很可能就是超期羁押，需要依法进行纠正。
总结与建议：
刑事拘留37天后不放人，通常意味着存在超期羁押或公安机关未依法变更强制措施的情况。作为家属或犯罪嫌疑人本人，应当立即与办案机关沟通，了解具体原因，并依法提出申诉或控告。如果情况复杂或难以处理，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。