一般情况下，母亲因行政处罚被罚款不会直接牵扯到儿子。行政处罚是针对违法行为人个人的制裁措施，其效力通常仅及于被处罚人本人，不会因其违法行为而波及到其家庭成员。以下是具体分析：

1. 行政处罚的相对性
   行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织所实施的制裁。根据《行政处罚法》的规定，行政处罚的相对人仅限于实施违法行为的主体。因此，如果母亲因个人违法行为被罚款，这一处罚决定仅针对母亲本人，与儿子无关。

2. 家庭成员的独立性
   在法律上，家庭成员之间（如父母与子女）是独立的法律主体。除非儿子本人也参与了违法行为，或者存在法律规定的特殊情形（如父母作为监护人未尽到监护职责导致未成年人违法），否则母亲的违法行为不会导致儿子承担法律责任。

3. 特殊情形的例外
   尽管一般情况下母亲被罚款不会牵扯到儿子，但也存在少数例外情形。例如：

   • 如果儿子是母亲违法行为的共犯或帮助者，那么儿子也可能因参与违法行为而受到行政处罚。
   • 在某些特定领域（如税收、海关等），如果母亲的违法行为涉及家庭共同财产或利益，且儿子作为家庭成员从中受益，那么儿子可能需要配合调查或提供相关信息，但通常不会直接承担罚款责任。

4. 行政处罚的执行与家庭财产
   如果母亲被罚款后无力缴纳，行政机关可能会依法对其财产进行查封、扣押或拍卖以强制执行。但这一过程仅针对母亲的个人财产，不会直接涉及儿子的个人财产。当然，如果母亲与儿子共有财产（如共同购买的房屋、车辆等），在执行过程中可能会涉及共有财产的分割问题，但这与儿子直接承担罚款责任是不同的概念。

总结与建议
母亲因行政处罚被罚款通常不会直接牵扯到儿子。但为了避免不必要的麻烦和法律风险，建议家庭成员之间保持法律行为的独立性，避免共同参与违法行为。如果母亲因违法行为面临行政处罚，儿子可以提供必要的支持和帮助（如陪同处理相关事宜），但无需过度担忧自己会因此承担法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。