在遭遇追尾事故后，如果当时没有立即报警处理，您仍然可以按照以下步骤来妥善处理，以维护自身权益并尽快解决纠纷：

一、立即停车并保护现场

首先，无论事故大小，您都应立即停车，并尽量保持事故现场的原状。这是为了后续的事故调查和责任认定提供重要依据。如果因为抢救受伤人员等原因需要变动现场，也请务必标明位置，以便交警能够准确还原事故现场。

二、检查人员伤亡情况并考虑报警

接下来，您需要迅速检查事故中是否有人员受伤。如果有人员受伤，应立即进行抢救，并迅速报警。即使事故中没有人员伤亡，但如果双方对事故责任存在争议，或者事故现场存在交通隐患，您也应考虑报警处理。报警后，交警会到场进行调查，并出具交通事故认定书，这是后续理赔和诉讼的重要依据。

三、与对方协商或报警处理损害赔偿事宜

在确认人员安全后，您可以尝试与对方就损害赔偿进行协商。如果双方能够达成一致，应签订书面协议并履行。然而，如果协商不成，或者事故涉及人身伤亡、逃逸等情况，您应及时报警，由交警来处理损害赔偿事宜。

四、收集证据

在处理事故的过程中，证据的收集至关重要。您应尽可能拍摄事故现场的照片和视频，记录车辆碰撞的位置、损坏情况以及现场环境。此外，如果您的车辆装有行车记录仪，也应保存好相关视频资料。如果有目击证人，也可以请他们提供证言，以辅助事故认定和理赔。

五、通知保险公司并申请理赔

接下来，您需要及时向自己的保险公司报案，说明事故的经过和损失情况。按照保险公司的要求，提供相关资料，如事故照片、交通事故认定书、行驶证、驾驶证等。然后，配合保险公司进行定损，并根据保险合同的约定进行理赔。如果在理赔过程中遇到争议，您可以与保险公司协商，或者通过法律途径来解决。

六、寻求法律援助

如果您在处理事故的过程中遇到法律纠纷，或者与对方协商不成，您可以考虑咨询专业律师。律师可以帮助您分析事故责任，协助您处理与保险公司或其他相关方的协商和诉讼事宜，以维护您的合法权益。

七、注意诉讼时效

最后，您需要注意交通事故人身损害赔偿的诉讼时效。根据《中华人民共和国民法典》的规定，这个诉讼时效是3年。因此，您应尽快采取行动，保护自己的合法权益，避免因为超过诉讼时效而无法获得赔偿。

综上所述，即使追尾事故后没有当场报警处理，您仍然可以按照上述步骤来妥善处理。在处理过程中，请保持冷静和理性，注重证据的收集和法律程序的遵循，以确保您的权益得到妥善维护。