结论：网络赌博中的赌资，派出所有权依法进行没收（法律术语为“收缴”），但具体处理方式会根据案件性质和情节轻重有所不同。以下从不同角度进行详细分析：

一、网络赌博的法律性质与赌资处理原则

1. 法律明确禁止：网络赌博属于违法行为，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定。无论是参与赌博还是为赌博提供条件，都将受到法律的严惩。

2. 赌资处理原则：在赌博案件中，赌资被视为违法所得或用于非法活动的财物，公安机关将依法予以收缴，上缴国库。这意味着，无论赌资是否实际被赌博者获取，只要与赌博行为相关，都有可能被公安机关收缴。

二、派出所对网络赌博赌资的具体处理方式

1. 情节较轻，尚不构成犯罪：

   • 行政处罚：若参与网络赌博的人员情节较轻，尚未构成犯罪，公安机关将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，对参与人员进行行政处罚，包括拘留和罚款。同时，赌资将被依法收缴。
   • 批评教育：对于初次参与且情节非常轻微的赌博行为，公安机关可能会对参与人员进行批评教育，并明确告知赌博的违法性和社会危害性。但即便如此，如果赌资被查获，仍然会被收缴。

2. 情节严重，构成犯罪：

   • 刑事立案侦查：若网络赌博行为涉及组织他人赌博、开设赌场等情形，且情节严重，构成犯罪，公安机关将依法立案侦查，收集证据，移送检察机关审查起诉。在此过程中，赌资同样会被依法收缴。
   • 刑事处罚：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，聚众赌博或以赌博为业者，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；开设赌场者，处五年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节严重者，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。在刑事处罚的同时，赌资也会被作为违法所得予以收缴。

三、派出所处理网络赌博赌资的法律依据

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条：以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。该条款明确了参与赌博赌资较大的将受到行政处罚，同时赌资将被收缴。

• 《中华人民共和国刑法》第三百零三条：以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。该条款明确了赌博犯罪的刑事处罚，同时赌资作为违法所得也将被收缴。

四、对公众的建议

1. 增强法律意识：个人应自觉增强法律意识，明确网络赌博的违法性和危害性，坚决抵制赌博行为。

2. 远离赌博活动：不参与任何形式的网络赌博活动，避免陷入法律风险和经济损失。

3. 积极举报：如果发现身边有人参与网络赌博或存在赌博窝点，应积极向公安机关举报，为打击赌博犯罪贡献自己的力量。

综上所述，网络赌博中的赌资，派出所有权依法进行收缴。无论赌资是否实际被赌博者获取，只要与赌博行为相关，都有可能被公安机关收缴并上缴国库。因此，我建议公众要自觉遵守法律法规，远离赌博等违法行为。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。