当员工签订了无固定期限劳动合同后遭遇经济性裁员，其赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法裁员情况下的赔偿原则与标准
赔偿原则：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿标准：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
优先留用：
- 在裁减人员时，用人单位应优先留用与本单位订立较长期限或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
二、违法裁员情况下的赔偿
违法裁员定义：
- 如果用人单位裁员不符合法定情形或未按照法定程序进行，如未提前三十日向工会或者全体职工说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等，则属于违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 在违法裁员的情况下，用人单位需按照合法裁员经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。例如，若员工在公司工作了3年，月平均工资为5000元，且公司违法裁员，则该员工可获得的赔偿金为：5000元/月 × 3年 × 2 = 30000元。
三、特殊情形下的裁员与赔偿
无需赔偿的情形：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用人单位无需支付赔偿。
- 员工达到退休年龄（男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁）时，劳动合同自然终止，通常没有经济补偿。
特定类型员工的保护：
- 对于某些特定类型的员工，如接近退休年龄的老员工、孕期、产期和哺乳期的女职工等，法律可能提供额外的保护措施。例如，对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照经济性裁员的规定解除劳动合同。
四、实际操作建议
了解自身权益：
- 被裁员工应首先了解自己的工作年限、月工资水平以及劳动合同的具体条款等信息，以便准确计算应得的经济补偿。
与用人单位协商：
- 在得知被裁员后，可以与用人单位就经济补偿问题进行协商，争取达成双方都能接受的协议。
保留证据并寻求法律援助：
- 员工应保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以便在维权时提供有力支持。
- 如果协商无果或认为自己的权益受到侵害，可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助来维护自己的合法权益。
综上所述，无固定期限劳动合同员工在经济性裁员中的赔偿问题主要取决于裁员的合法性与否。合法裁员按照工作年限支付经济补偿金，违法裁员则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。员工应了解自己的权益，并在必要时通过法律途径维权。