小木材加工企业出现安全事故，主要应追究安全生产监督管理部门（现应急管理部门）的责任，同时根据具体情况，还可能涉及其他相关部门。以下从不同角度进行详细分析：
安全生产监督管理部门（应急管理部门）的责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，安全生产监督管理部门（现应急管理部门）负责安全生产工作的综合监督管理，对生产经营单位的安全生产工作进行监督检查，对发现的安全生产违法行为有权进行处罚。
- 责任追究：若小木材加工企业发生安全事故，且事故原因与企业的安全生产管理不善、违规操作等有关，安全生产监督管理部门（应急管理部门）将依法对企业进行调查处理，并可能对企业及相关责任人进行行政处罚。同时，若事故构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
其他相关部门可能涉及的责任
- 劳动保障部门：如果安全事故导致员工伤亡，劳动保障部门将介入处理工伤保险等相关事宜，确保受伤员工得到及时救治和合理赔偿。
- 环保部门：若安全事故导致环境污染，环保部门将依法对企业进行环境监管和处罚，要求企业采取措施消除污染，并可能对企业及相关责任人进行行政处罚。
- 公安机关：在安全事故中，如果存在故意破坏、盗窃等违法犯罪行为，公安机关将依法进行侦查和处理。
企业自身的责任
- 法律责任：小木材加工企业作为生产经营单位，对安全生产负有主体责任。若企业未履行安全生产管理职责，导致安全事故发生，将依法承担相应的法律责任，包括行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。
- 内部管理：企业应建立健全安全生产管理制度，加强员工安全培训，定期进行安全检查，及时发现和消除安全隐患，确保生产经营活动的安全进行。
建议与行动：
- 对于小木材加工企业而言，应高度重视安全生产工作，建立健全安全生产管理体系，确保各项安全措施得到有效执行。
- 若发生安全事故，企业应立即启动应急预案，组织救援，并及时向相关部门报告，配合调查处理工作。
- 企业应加强与政府部门的沟通联系，及时了解安全生产法律法规和政策要求，确保企业生产经营活动的合法合规。
如有任何关于建设工程领域或经济纠纷、合同纠纷方面的法律问题，欢迎直接向我咨询，我将为你提供专业、全面的法律解答。