根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下六种情形下解除劳动合同无需向劳动者支付经济补偿金或赔偿金：

1. 试用期间被证明不符合录用条件

   • 法律解释：用人单位在招聘时需明确具体的录用条件，并在试用期间对劳动者进行客观公正的考核。若劳动者未能满足这些条件，用人单位有权解除劳动合同且不支付经济补偿。
   • 举例：某公司招聘程序员时明确要求熟练掌握特定编程语言和开发框架，但试用期内发现应聘者无法达到这些要求，公司即可解除合同。

2. 严重违反用人单位的规章制度

   • 法律解释：用人单位的规章制度必须合法合理，经过民主程序制定并向劳动者公示。当劳动者严重违反这些规定，严重影响工作秩序时，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 举例：员工多次在上班期间长时间玩游戏，公司可依据规章制度解除合同。

3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害

   • 法律解释：劳动者的失职或舞弊行为需与用人单位遭受的重大损害有直接因果关系。
   • 举例：财务人员因疏忽大意或故意违规操作导致公司资金损失，如误转巨额资金且无法追回，用人单位有权解除劳动合同而不支付经济补偿。

4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，影响本单位工作任务

   • 法律解释：若劳动者在外兼职，严重影响本职工作的进度和质量，或者用人单位提出后要求其停止兼职行为而劳动者拒绝改正，用人单位可以解除劳动合同且不支付经济补偿。
   • 举例：销售人员同时为两家竞争公司工作，导致本公司业务量大幅下滑，公司有权解除合同。

5. 以欺诈、胁迫手段订立或变更劳动合同

   • 法律解释：如果劳动者使用欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同可被视为无效，用人单位有权解除劳动合同且不支付经济补偿。
   • 举例：劳动者提供虚假的学历证书或工作经历，用人单位发现后可解除合同。

6. 被依法追究刑事责任

   • 法律解释：当劳动者被人民法院判处刑罚，如有期徒刑、拘役、罚金等，或者被人民法院依据刑法免予刑事处罚时，用人单位可以解除劳动合同且不支付经济补偿。
   • 举例：员工因盗窃罪被依法判刑，用人单位有权与其解除劳动合同。

注意事项：

• 在上述情况下，用人单位解除劳动合同是合法的，但应确保解除合同的程序合法合规，遵循相关法律法规的规定，如提前通知劳动者、办理离职手续等，以避免引发不必要的法律纠纷。
• 用人单位在日常管理中应加强规章制度的建设和执行，确保劳动者的行为符合公司的要求和期望，减少因劳动者过错而导致的劳动合同解除风险。

建议：

• 若您作为用人单位，在解除劳动合同时遇到任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 若您作为劳动者，认为用人单位解除劳动合同的行为违法或侵犯了您的合法权益，也请及时向我咨询，我会帮助您维护自己的合法权益。