虚假诉讼罪的管辖公安机关主要是公安机关的经侦部门，但具体管辖还需考虑犯罪地和犯罪嫌疑人居住地等因素。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的管辖公安机关
在大多数情况下，虚假诉讼罪由公安机关的经侦部门负责立案管辖。这是因为虚假诉讼往往涉及伪造证据、骗取法院裁判文书等严重违法行为，这些行为可能触犯诈骗罪、伪证罪等经济犯罪或妨害社会管理秩序类犯罪的法律规定。经侦部门作为专门负责对经济犯罪案件进行侦查的机构，具备专业的设备、技术和人员，能够有效收集证据、查明案件事实，确保案件得到及时、有效的处理。
二、犯罪地的确定与管辖
犯罪地是确定管辖权的重要因素之一，它包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地两大方面。
犯罪行为发生地：涵盖了虚假诉讼行为的实施地、预备地、开始地、途经地以及结束地等所有与犯罪行为直接相关的地点。例如，如果虚假诉讼行为是在某个法院提起的，那么该法院所在地就可以视为犯罪行为发生地。
犯罪结果发生地：包括因虚假诉讼给被害人造成财产损失等后果的发生地。例如，如果虚假诉讼导致被害人在某个地方遭受了经济损失，那么该地方就可以视为犯罪结果发生地。
在确定犯罪地时，如果犯罪行为具有连续、持续或继续状态，则这些行为所及之处均视为犯罪行为发生地。这意味着，如果虚假诉讼行为涉及多个地点，那么这些地点都可能成为管辖的依据。
三、犯罪嫌疑人居住地与管辖
除了犯罪地外，犯罪嫌疑人居住地也是确定管辖权的重要因素。如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，比如犯罪嫌疑人在该地更为人所熟知，或者证据收集在该地更为便利，那么也可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关进行管辖。这里的“居住地”是一个广义的概念，既包括户籍所在地，也包括经常居住地。经常居住地是指公民离开户籍所在地后，最后连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。
四、特殊情况下的管辖
在特定情况下，如公安机关应当立案而不立案，或者涉及国家工作人员利用职权实施的虚假诉讼犯罪案件，人民检察院可以依法行使侦查权。这体现了人民检察院对公安机关立案活动的监督职能，以及对特定类型案件的直接侦查权。不过，这种情况相对较少见，且通常涉及更复杂的法律程序和证据要求。
五、实际操作建议
在实际操作中，如果您或他人发现虚假诉讼行为，建议及时向当地的公安机关报案，并积极配合公安机关的调查取证工作。同时，您也可以向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。对于涉及复杂情况或特殊类型的虚假诉讼案件，我会根据具体情况为您提供专业的法律分析和建议。
总结来说，虚假诉讼罪的管辖公安机关主要是公安机关的经侦部门，但具体管辖还需根据犯罪地和犯罪嫌疑人居住地等因素来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。