私生子（非婚生子女）在法律上确实享有与婚生子女同等的继承权。这一结论基于我国《中华人民共和国民法典》的明确规定，并体现了法律对所有人平等权益的保护。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《民法典》第一千零七十一条：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款奠定了非婚生子女在法律上的地位，确保了他们在各个方面，包括继承权方面，都能获得与婚生子女相同的待遇。

2. 《民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一条款明确指出了非婚生子女作为第一顺序继承人的法律地位。

二、继承权利的具体体现

1. 无差别对待：非婚生子女在继承生父母的遗产时，与婚生子女享有平等的继承权。任何组织或个人都不得侵害或剥夺他们的这一权利。

2. 参与分配：在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序的继承人，有权与其他第一顺序的继承人共同参与遗产的分配。

3. 份额均等原则：通常情况下，各继承人的继承份额是均等的。但如存在特殊情况，如某一继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活等，分配遗产时可以根据实际情况多分或少分。不过，这一原则同样适用于婚生子女和非婚生子女，不存在差别对待。

三、遗嘱继承的情况

如果遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，或者虽未明确指定但按照法律规定其应继承，那么非婚生子女都有权继承相应的遗产份额。这进一步体现了法律对非婚生子女继承权的保护。

四、实际案例应用

以具体案例为例，若某人生父去世且生前未立遗嘱，其非婚生子女（私生子）就有权与婚生子女等其他第一顺序继承人共同继承生父的遗产。在实际操作中，应依据法律规定和实际情况，公平合理地分配遗产份额。

五、特别提示

• 身份确认：在实际操作中，非婚生子女的身份确认可能是一个关键问题。如果非婚生子女需要继承遗产，通常需要提供与被继承人的亲子关系证明，如出生证明、亲子鉴定报告等。

• 法律程序：如果继承过程中出现争议或纠纷，非婚生子女可以通过法律途径维护自己的继承权。这可能包括提起继承诉讼、申请调解等。

总结来说，私生子（非婚生子女）在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保非婚生子女的合法权益得到充分尊重和实现。如果您在继承过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。