被刑拘37天后被批捕，接下来的流程主要如下：
执行逮捕：
- 公安机关在接到人民检察院的批准逮捕决定书后，会立即执行逮捕，将犯罪嫌疑人从看守所提押至公安机关的办案场所进行讯问，并告知其相关权利和义务。
继续侦查：
- 逮捕后，公安机关会继续对案件进行侦查，收集、固定证据，查明案件事实。这一阶段，公安机关可能会对犯罪嫌疑人进行多次讯问，也可能对相关证人进行询问，对现场进行勘验、检查，对物证、书证进行鉴定等。
- 侦查期限：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于符合特定情形的案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，还可以进一步延长侦查羁押期限。
审查起诉：
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院在收到案件材料后，会进行全面的审查，包括案件事实是否清楚、证据是否确实充分、犯罪性质和罪名的认定是否正确、有无遗漏罪行和其他应当追究刑事责任的人等。
- 审查起诉期限：人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。对于需要补充侦查的案件，人民检察院可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查以二次为限，每次补充侦查的时间为一个月。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。
提起公诉或不起诉：
- 如果人民检察院认为案件事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究犯罪嫌疑人刑事责任的，会向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。
- 如果人民检察院认为案件不符合起诉条件，如犯罪情节轻微、依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，或者证据不足、不符合起诉条件的，会作出不起诉决定。
审判阶段：
- 如果案件被提起公诉，接下来就会进入审判阶段。人民法院会依法组成合议庭，对案件进行审理，并根据审理情况作出判决。
- 审判期限：人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有特定情形的案件，经上一级人民法院批准，可以延长三个月。因特殊情况还需要延长的，需报请最高人民法院批准。
在接下来的流程中，犯罪嫌疑人及其家属需要注意以下几点：
- 及时委托律师：在逮捕后，犯罪嫌疑人及其家属应及时委托律师介入案件，为犯罪嫌疑人提供法律帮助，维护其合法权益。
- 配合侦查工作：犯罪嫌疑人应如实供述自己的罪行，配合公安机关的侦查工作，争取从宽处理。
- 关注案件进展：犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件的进展情况，及时了解案件的最新动态，以便做好应对准备。
在整个流程中，每个阶段都有严格的时间限制和程序要求，确保案件的公正、公平处理。如果你或你的家人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。