结论：判刑七年半的罪犯，实际服刑时间最短为3年9个月，但具体时长需根据罪犯在服刑期间的表现、是否符合减刑或假释条件，以及法律政策的调整来综合确定。以下是对此问题的详细分析：
一、无减刑或假释情况
若罪犯在服刑期间未获得任何减刑或假释，那么根据判决，他需要服满全部7年半的刑期。这是最直接、最无需额外条件的情况，但实际中较为少见，因为大多数罪犯都会努力争取减刑或假释的机会。
二、减刑情况
减刑条件及限度
- 根据《刑法》第七十八条的规定，罪犯在执行期间，如果认真遵守监规、接受教育改造，并确有悔改表现或立功表现，可以获得减刑。但减刑后实际执行的刑期不得少于原判刑期的二分之一，即对于7年半的刑期，最少需服刑3年9个月。
减刑的具体操作
- 减刑条件：悔改表现包括遵守监规、积极参与教育改造等；立功表现则涵盖阻止他人犯罪、检举犯罪活动等。
- 减刑幅度：根据罪犯的悔改或立功程度，减刑幅度会有所差异，通常每次减刑在几个月到一年左右不等。
- 减刑程序：由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书，经法院组成合议庭审理后，对确有悔改或立功事实的罪犯裁定减刑。
影响减刑的因素
- 罪犯在监狱中的整体表现，包括纪律遵守、教育参与度等。
- 减刑政策的可能调整，这随法律环境的变化而变动。
三、假释情况
假释条件
- 根据《刑法》第八十一条的规定，被判处有期徒刑的罪犯，执行原判刑期二分之一以上（即服刑3年9个月以上），如果认真遵守监规、接受教育改造，并确有悔改表现且无再犯罪危险，可以申请假释。但累犯及因特定严重犯罪被判处十年以上有期徒刑或无期徒刑的罪犯不得假释。
假释考验期
- 假释考验期为未执行完毕的刑期。在考验期内，罪犯需遵守相关规定，接受公安机关监督。如无违反规定，考验期满则视为原判刑罚已执行完毕。
四、其他影响因素
- 罪犯表现：良好的表现是获得减刑或假释的关键。罪犯在服刑期间应积极遵守监规，参与教育改造，争取立功表现，以增加减刑或假释的机会。
- 法律政策调整：减刑和假释政策可能随法律环境的变化而调整。因此，罪犯和家属应关注相关法律政策的动态，以便及时了解并适应新的规定。
- 特殊情况：如服刑期间又犯新罪或发现漏罪，将直接影响实际服刑时间。这种情况下，罪犯不仅无法获得减刑或假释，还可能面临更严厉的刑罚。
举例说明：假设一名罪犯因职务犯罪被判处7年半有期徒刑，在服刑期间他认真遵守监规，积极参与教育改造，并多次获得立功表现。根据减刑政策，他可能获得多次减刑，每次减刑几个月到一年不等。如果累计减刑达到或超过3年9个月（即原判刑期的一半），那么他就有可能在服刑3年9个月后获得释放（当然，这还需要满足其他减刑条件并经过法院裁定）。同样地，如果他在服刑3年9个月后符合假释条件并获得假释批准，那么他也可以在假释考验期满后视为原判刑罚已执行完毕。
建议：对于被判处7年半有期徒刑的罪犯及其家属来说，应积极了解减刑和假释的相关政策规定，鼓励罪犯在服刑期间积极表现、争取立功机会，并关注法律政策的动态变化。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。