结论：父亲被判刑确实可能对小孩产生多方面的影响，这些影响既包括法律层面的，也包括社会和心理层面的。以下是对这些影响的详细分析：
法律层面的影响：
- 监护权与抚养权：在离婚后，若父亲被判刑，其监护权和抚养权可能会受到限制或剥夺。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。然而，当父母因犯罪被判刑，无法履行这些义务时，法院可能会根据子女的最佳利益原则，调整或变更监护权和抚养权。这通常意味着，子女的直接抚养责任可能会转由母亲或其他合适的亲属承担。
- 继承权：父亲被判刑并不会直接影响子女的继承权。子女作为法定继承人，仍然有权继承父亲的遗产。但是，如果父亲在服刑期间去世，且其遗产涉及犯罪所得或需要用于赔偿被害人等，可能会对子女的继承产生一定影响。不过，这种情况相对特殊，且具体处理需依据相关法律法规和法院判决。
社会和心理层面的影响：
- 社会评价：父亲被判刑可能会对子女的社会评价产生负面影响。在社会观念中，犯罪行为往往与不良道德品质相关联，这可能导致子女在社交场合中受到歧视或排斥。
- 心理影响：父亲被判刑对子女来说可能是一个巨大的心理打击。他们可能会感到羞耻、愤怒、无助和困惑等复杂情绪。这些情绪如果得不到妥善处理，可能会对子女的心理健康产生长期负面影响，如导致自卑、抑郁或焦虑等心理问题。
实际生活层面的影响：
- 经济支持：父亲被判刑后，可能无法继续为子女提供经济支持。这可能会对子女的生活质量产生一定影响，尤其是如果母亲或其他亲属的经济能力有限的话。
- 陪伴与关爱：父亲在子女的成长过程中扮演着重要角色。父亲被判刑意味着子女将失去父亲的陪伴和关爱，这可能会对他们的情感发展和人格形成产生不利影响。
建议与措施：
- 法律途径：如果母亲或其他亲属认为父亲被判刑对子女的权益产生了不利影响，可以通过法律途径寻求帮助。例如，可以申请变更监护权或抚养权，以确保子女得到妥善的照顾和保护。
- 心理支持：为子女提供心理支持至关重要。母亲或其他亲属可以与子女进行开放、诚实的沟通，帮助他们理解父亲的情况，并鼓励他们表达自己的感受。同时，也可以寻求专业心理咨询师的帮助，为子女提供心理疏导和支持。
- 社会支持：社会各界应加强对犯罪人员子女的关注和支持。通过提供教育、就业等方面的帮助，减轻他们的社会负担，促进他们健康成长。
后续思考：父亲被判刑对子女的影响是多方面的，需要我们从法律、社会和心理等多个角度进行综合考虑。作为家长或亲属，我们应该尽力为子女提供稳定、支持和关爱的环境，帮助他们度过这个困难时期。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。