店员打人时，店家可能承担的责任主要取决于其是否尽到了安全保障义务以及店员行为是否属于职务行为，具体分析如下：
店家未尽安全保障义务时的责任
- 根据《民法典》的相关规定，经营场所、公共场所的经营者、管理者有义务确保场所内人员的安全。如果店家未能采取合理的安全保障措施（如未配备安保人员、监控设备存在死角、未及时处理安全隐患等），导致顾客在店内被店员打伤，店家需承担相应的赔偿责任。
- 举例：若店铺内监控设备损坏，未能及时发现并制止店员与顾客的冲突，导致顾客受伤，店家将因此承担侵权责任。
店员行为属于职务行为时的责任
- 如果店员在执行工作任务过程中与顾客发生冲突并动手打人，这属于职务行为引发的侵权。根据法律规定，店家作为雇主，应当承担侵权责任。即使店员行为违反了店家的规定，店家也不能免除自身责任。不过，店家在承担责任后，有权向有故意或重大过失的店员追偿。
- 举例：店员在整理货物时与顾客发生争执，进而动手打人，此时店家需承担侵权责任，并可事后向涉事店员追偿。
店家已尽安全保障义务时的责任
- 如果店家已经采取了合理的安全措施（如配备了足够的安保人员、设置了监控设备、及时干预和报警等），并且已经尽到了安全保障义务，但店员仍然打人，此时店家的责任会相对较轻或可能无需承担责任。不过，如果店家在管理上存在疏忽（如未对店员进行充分培训、未及时发现店员的不良情绪等），也可能需承担一定的管理责任。
- 举例：店家已安装全方位监控，并配备了专业安保人员，但店员因个人原因突然打人，此时店家若已尽管理义务，则主要责任由店员承担，但店家可能需承担一定的管理疏忽责任（视具体情况而定）。
法律建议与后果：
- 对于受害者而言，应首先向直接侵权人（即打人的店员）主张赔偿。如果店员无法承担全部赔偿责任，且店家未尽到安全保障义务，受害者可以向店家主张其承担相应的补充责任。
- 店家在承担补充责任后，有权向直接侵权人（店员）进行追偿。同时，店家应加强内部管理，对店员进行充分培训，确保类似事件不再发生。
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，受害者可以通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请调解等。
总结：店员打人时，店家的责任取决于其是否尽到了安全保障义务以及店员行为是否属于职务行为。在实际操作中，受害者和店家应根据具体情况协商、调解或通过诉讼等方式解决纠纷。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。