若民间借贷案件的被告人因其他刑事案件被关押，案件处理方式如下：

1. 诉讼程序正常推进
   根据《民事诉讼法》第150条，一方当事人被监禁不影响民事诉讼程序进行。法院会通过公告送达、委托送达等方式完成法律文书传递，并安排看守所内开庭审理。被告人虽人身自由受限，但仍享有答辩、举证、质证等诉讼权利，可通过书面形式提交答辩意见或委托近亲属、律师代为出庭。

2. 刑事与民事责任独立判定
   民间借贷纠纷属民事范畴，与被告人可能涉及的刑事案件（如诈骗、非法吸收公众存款等）性质不同。法院会依据《民法典》合同编审查借贷关系合法性，重点审查借款合同效力、资金交付凭证、利息约定合法性等要素。若借贷行为本身不涉及刑事犯罪，民事判决不受刑事案件影响。

3. 执行阶段特殊处理
   若民事判决生效后进入执行程序，被告人仍在服刑的，法院可依法查封、冻结其名下财产（如房产、车辆、银行存款等）。若被告人无财产可供执行，法院会裁定终结本次执行程序，待其出狱后恢复执行。若被告人存在转移财产等规避执行行为，法院可依据《民事诉讼法》第114条对其采取罚款、拘留等措施。

实务建议：

• 被告人近亲属应尽快委托律师介入，通过会见了解案情，代为提交答辩材料或参与庭审
  
• 若借贷关系涉及高利贷、虚假诉讼等违法情形，律师可协助收集证据提出抗辩
  
• 执行阶段可申请将被告人纳入失信被执行人名单，限制其出狱后的高消费行为
  

特殊情形提示：
若民间借贷纠纷与刑事案件存在关联（如刑事案件认定借贷行为构成犯罪），法院可能中止民事诉讼，待刑事判决生效后恢复审理。此时需重点关注刑事判决对借贷行为性质的认定，这直接影响民事案件的裁判结果。