结论：在洗澡时摔倒导致死亡，浴池是否需要承担赔偿责任，这主要取决于摔倒的具体原因以及浴池是否尽到了应有的安全保障义务。以下是对此问题的详细分析：
浴池需承担赔偿责任的情形
未履行安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，浴池作为经营场所，负有安全保障义务，包括确保地面防滑、设施安全、提供必要的警示和说明等。
- 若浴池地面湿滑且未采取防滑措施（如未铺设防滑垫或防滑垫已磨损未及时更换），未在明显位置设置“小心地滑”等警示标志，或者照明不足导致视线不清，且这些因素直接导致了顾客的摔倒和死亡，那么浴池需承担相应的赔偿责任。
管理服务不到位：
- 浴池应有合理的安全管理制度和应急预案，安排人员进行安全管理和巡查，及时发现并排除安全隐患。
- 若浴池在顾客摔倒后没有及时采取合理的救助措施，如未及时呼叫救护车或未进行基本的急救处理，也可能因此承担赔偿责任。
浴池可能减轻或无需承担赔偿责任的情形
顾客自身过错：
- 若顾客不顾警示标志，在浴池中奔跑、嬉闹，或者因自身身体原因（如疾病）突然失去平衡摔倒，且浴池已经尽到了合理的安全保障义务，那么浴池的责任可能会相应减轻或无需承担。
第三人行为导致：
- 若顾客摔倒是由第三人的行为造成的，如第三人在浴池中推搡，那么应由该第三人承担侵权责任。但若浴池未能尽到安全保障义务，如现场没有管理人员及时制止危险行为，浴池则需承担相应的补充责任。承担补充责任后，浴池有权向实施侵权行为的第三人追偿。
不可抗力因素：
- 在不可抗力事件（如地震、雷击等）导致地面晃动、设施损坏等情况下，如果浴池经营者不存在过错且已尽力采取了合理措施，那么浴池无需承担责任。
法律建议与后续处理
- 收集证据：若顾客家属认为摔倒是由浴池未履行安全保障义务导致的，应收集现场照片、视频、证人证言、就医记录等证据，以支持其索赔要求。
- 协商与诉讼：在协商无果的情况下，建议通过法律途径维护自己的合法权益，向人民法院提起诉讼。法院将根据双方的过错程度、浴池是否尽到安全保障义务以及顾客自身的行为等因素来综合判定浴池是否承担责任以及承担责任的比例。
总结：洗澡时摔倒导致死亡，浴池是否需要承担赔偿责任，需结合具体情况判断。作为顾客家属，在维护自身权益的同时，也应理解法律对于责任划分的严谨性。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。