关于公司请辞员工时的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法规定和员工权益的重要议题。下面，我将根据劳动法的相关规定，结合不同情况，为您详细解答。
一、合法辞退的赔偿情况
无需支付经济补偿：
- 如果员工存在过错，如试用期内不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等，公司可以依法辞退员工且无需支付经济补偿。但前提是公司的规章制度必须合法且已公示。
- 劳动合同到期不续签，且公司维持或提高劳动合同约定条件续订而员工不同意续订的，公司也无需支付经济补偿。
需要支付经济补偿：
- 协商一致解除：双方协商一致解除劳动合同的，公司应按员工在本单位的工作年限支付经济补偿，标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
- 疾病或非因工负伤：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作的，公司可解除劳动合同并支付经济补偿。
- 不能胜任工作：员工不能胜任工作，经培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，公司可解除劳动合同并支付经济补偿。
- 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议的，公司可解除劳动合同并支付经济补偿。
- 经济性裁员：因企业破产重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员的，公司应提前通知并支付经济补偿。
二、违法辞退的赔偿情况
如果公司辞退员工没有合法理由，即属于违法解除劳动合同，公司应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，员工在公司工作期间无任何过错，但公司无故将其辞退，则需按照员工工作年限及月工资的二倍计算赔偿金。
三、特殊情况的赔偿
- 月工资高于当地职工平均工资三倍：对于月工资高于当地职工平均工资三倍的员工，向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资的三倍计算，且支付年限最高不超过十二年。
- 未休年假补偿：若因公司原因导致员工未休年假，公司还需按照相关规定支付未休年假的经济补偿。
四、维权途径
如果公司拒绝支付应得的赔偿，员工可以采取以下途径维权：
- 与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，寻求解决方案。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，要求处理。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若对劳动监察部门的处理结果不满意，可进一步申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，以法律手段维护自身权益。
综上所述，员工在被公司辞退时应了解自己的权益和公司的责任，并根据具体情况采取相应的措施来维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。