核心结论：醉酒后打人当晚让回家，后续可能面临治安处罚或刑事责任，同时需要承担民事赔偿责任，建议及时采取措施应对。以下是具体情况分析：
治安处罚层面
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 醉酒状态并不能成为免除治安处罚的理由。即使当晚被允许回家，如果被打人向公安机关报案，公安机关经过调查取证，确认存在殴打他人的事实，依然会对打人者作出相应的治安处罚决定。处罚的轻重会根据殴打的情节、造成的后果等因素来综合判定。例如，如果只是轻微的推搡、拉扯，没有造成明显伤害，可能处罚较轻；但如果造成了被打人身体局部红肿、淤青等轻微伤后果，处罚就会相对较重。
刑事责任层面
- 如果被打人的伤情经鉴定达到轻伤及以上程度，那么打人者的行为就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 同样，醉酒不是法定的免责事由。一旦构成犯罪，即使当晚回家，后续也会面临公安机关的刑事立案侦查、检察机关的审查起诉以及法院的审判等刑事诉讼程序。在司法实践中，对于醉酒后犯罪的，一般不会从轻或者减轻处罚，但如果犯罪后有自首、立功等情节，可能会在量刑时予以考虑。
民事赔偿层面
- 无论是否受到治安处罚或刑事处罚，打人者都需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 被打人可以在治安案件处理过程中或者刑事诉讼过程中提出附带民事诉讼，要求打人者赔偿相应的损失。如果双方能够就赔偿事宜达成一致，也可以签订和解协议，但需要注意的是，和解协议不能违反法律的强制性规定和公序良俗。
建议措施：
- 主动配合调查：如果公安机关介入调查，要如实陈述事情的经过，不要隐瞒或歪曲事实。积极配合公安机关的工作，有助于争取从轻处理的机会。
- 积极赔偿损失：尽快与被打人或其家属沟通，协商赔偿事宜。主动承担赔偿责任，表达自己的悔意，争取对方的谅解。如果能够取得对方的谅解，在治安处罚或刑事量刑时可能会从轻处理。
- 寻求法律帮助：如果对法律程序和自身权益不太了解，可以寻求专业法律人士的帮助。律师可以根据具体情况为你提供法律建议，代理你参与治安案件的处理或刑事诉讼程序，维护你的合法权益。