肇事逃逸后，警方是否会抓人取决于逃逸行为的严重程度及是否构成犯罪。若构成犯罪或满足刑事拘留条件，警方有权立即抓捕；若情节轻微未构成犯罪，则可能面临行政处罚，不一定马上被抓捕。以下是详细分析：
一、可以抓人的情形
符合刑事拘留条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子，在特定情形下（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；被害人或在场者指认其犯罪；在身边或住处发现犯罪证据；犯罪后企图自杀、逃跑或在逃等）可以先行拘留。
- 若肇事逃逸者存在上述任一情形，如逃逸过程中毁灭证据或企图继续逃跑，警方有权立即采取拘留措施。
达到刑事立案标准：
- 依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将受到三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 当肇事逃逸行为导致严重后果并负主要责任时，即构成交通肇事罪，警方有权对犯罪嫌疑人进行抓捕并追究其刑事责任。
二、不一定马上抓人的情形
- 情节轻微未构成犯罪：
- 若肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，公安机关交通管理部门可对其处以200元以上2000元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 在此情况下，是否拘留由公安机关根据具体情况决定。例如，轻微车辆刮擦事故中，一方驾驶员因害怕担责而逃逸，但双方车辆损失较小且无人员伤亡。此时，警方可能会先进行调查，责令逃逸者承担赔偿责任，并根据逃逸者的态度和具体情节决定是否给予拘留处罚。
三、实际抓捕时间与建议
- 抓捕时间：逃逸案件的抓捕时间因案而异，取决于案件的复杂性和警方的效率。一般来说，警方会在两三个月内尽力抓到逃逸者，但随着侦查技术的不断进步和警方的持续努力，最终被抓到的可能性仍然较大。
- 建议：交通肇事逃逸是严重的交通违法行为，不仅损害了他人的合法权益，也破坏了社会的公共秩序。无论逃逸行为是否构成犯罪，都应积极承担责任并配合相关部门的调查和处理工作。对于肇事者来说，选择逃逸只会加重自身的法律责任和道德负担。因此，建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理，以维护自身和他人的合法权益。
示例说明：假设某驾驶员在行驶过程中不慎与另一车辆发生碰撞，造成对方车辆轻微损坏但无人员伤亡。事故发生后，该驾驶员因害怕承担责任而选择逃逸。在此情况下，由于逃逸行为未造成严重后果，该驾驶员可能面临行政处罚，如罚款和拘留，但不一定马上被抓捕。然而，如果该驾驶员在逃逸过程中又引发了更严重的事故，导致人员伤亡或重大财产损失，那么其逃逸行为就可能构成犯罪，警方将有权立即对其进行抓捕并追究刑事责任。
总之，肇事逃逸后警方是否会抓人取决于多种因素。作为驾驶者，应时刻遵守交通法规，确保行车安全，并在发生事故后积极承担责任、配合调查处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。