解雇员工时，用人单位需根据解雇原因和劳动合同条款来决定是否支付经济补偿或赔偿金，具体赔偿金额也因情况而异。以下是对这一问题的详细解答：

一、无需支付经济补偿或赔偿金的情形

在以下情况下，用人单位可以合法解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金：

1. 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 员工严重违反用人单位的规章制度；
3. 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正；
5. 员工以欺诈、胁迫手段使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
6. 员工被依法追究刑事责任。

二、需要支付经济补偿的情形及标准

在以下法定情形下，用人单位应向员工支付经济补偿，补偿标准按员工在本单位工作的年限计算：

• 补偿标准：每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

具体情形包括：

1. 协商解除：用人单位与员工协商一致解除劳动合同的；
2. 无过失性辞退：如员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致等；
3. 经济性裁员：因企业破产重整、生产经营困难、转产、技术革新等原因裁减人员的；
4. 劳动合同期满终止：除用人单位维持或提高条件续订而员工不同意的情况外。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍计算，且年限最高不超过十二年）

三、需要支付赔偿金的情形及标准

如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行合同。若员工不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

计算公式：

• 赔偿金 = 经济补偿 × 2

举例：

• 假设员工在公司工作了3年零4个月，月平均工资为5000元，若公司违法解雇该员工且员工不要求继续履行合同，则公司应支付的赔偿金为：3.5（工作年限）× 5000（月工资）× 2 = 35000元。

四、特殊注意事项

1. 提前通知：在某些无过失性辞退情形下，用人单位需提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资（即“代通知金”）后，方可解除劳动合同。
2. 合同约定：劳动合同中关于解雇和补偿的特定条款应优先于一般法律规定执行，但不得违反法律法规的强制性规定。
3. 特殊群体保护：对于孕期、产期、哺乳期的女职工等特殊群体，法律有特别保护规定，用人单位在解雇时需更加谨慎，并可能需要支付更高的补偿。

五、建议与总结

用人单位在解雇员工时，应仔细审查劳动合同和相关法律法规，确保合法合规地处理劳动关系，并根据具体情况妥善支付相应的经济补偿或赔偿金。如有任何疑问或争议，建议直接向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。