公安在符合法定条件的情况下，是有权利搜查犯罪嫌疑人的住宅的。这一权利主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十八条：“进行搜查，必须向被搜查人出示搜查证。在执行逮捕、拘留的时候，遇有紧急情况，不另用搜查证也可以进行搜查。” 这表明，在一般情况下，公安进行搜查需要出示搜查证，但在执行逮捕、拘留等紧急情况下，可以无需搜查证直接进行搜查。
   • 同时，该法条也隐含了公安在符合法定条件时，有权对犯罪嫌疑人的住宅进行搜查的前提。即，搜查必须是为了收集犯罪证据、查获犯罪人等侦查活动的需要，且必须遵循法定程序。

2. 搜查的条件：

   • 紧急情况：如犯罪嫌疑人可能携带凶器、危险物品，或者可能毁灭、伪造证据等紧急情况下，公安可以无需搜查证直接进行搜查。
   • 出示搜查证：在非紧急情况下，公安需要向被搜查人出示搜查证，并说明搜查的理由和范围。搜查证是公安进行搜查的合法依据，也是保障公民合法权益的重要措施。

3. 搜查的程序：

   • 公安在进行搜查时，应当有被搜查人或者其家属、邻居或者其他见证人在场，以确保搜查的合法性和公正性。
   • 搜查结束后，公安应当制作搜查笔录，由搜查人员、被搜查人或者其家属、邻居或者其他见证人签名或者盖章。如果被搜查人或者其家属在逃或者拒绝签名、盖章，应当在笔录上注明。

4. 法律后果：

   • 如果公安在搜查过程中违反法定程序或者侵犯公民的合法权益，被搜查人有权向有关部门投诉或者提起诉讼，要求公安承担相应的法律责任。
   • 同时，如果公安通过合法搜查获得的证据，在后续的刑事诉讼中可以作为定案的依据。但如果搜查程序违法或者证据收集不合法，该证据可能会被排除在定案依据之外。

建议：

• 如果您作为犯罪嫌疑人或者其家属，对公安的搜查行为有疑问或者认为存在违法行为，可以及时向有关部门投诉或者咨询专业律师（即向我咨询），以维护自己的合法权益。
• 在面对公安的搜查时，应当保持冷静，配合公安的工作，但同时也有权要求公安出示搜查证并说明搜查的理由和范围。

总结：公安在符合法定条件的情况下，是有权利搜查犯罪嫌疑人的住宅的。但这一权利的行使必须遵循法定程序，保障公民的合法权益。如果您对公安的搜查行为有疑问或者需要法律帮助，请随时向我咨询。