老公家暴是违法的，出警后是否会留案底取决于具体的处理结果和案件性质。以下从不同角度为您详细分析：
一、家暴行为的违法性
根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的规定，家庭暴力包括身体、精神等多种形式的侵害。在我国，家庭暴力是明确违法的行为，不仅违反了社会公德，也触犯了法律。因此，老公家暴是违法的，受害人有权向公安机关报案，要求依法处理。
二、出警后是否会留案底
未构成犯罪的情况：
- 如果家暴行为尚未达到刑事犯罪的程度，如仅造成轻微伤害或未造成伤害，警方通常会依据《治安管理处罚法》的相关规定进行处理。
- 在这种情况下，警方可能会给予警告、罚款或行政拘留等处罚，但不会留下刑事犯罪记录（即“案底”）。不过，行政拘留的记录会在公安机关的内部系统中有所记录，但通常不会对外公开，也不会对个人的未来产生长期的负面影响。
构成犯罪的情况：
- 如果家暴行为导致受害人轻伤以上后果，可能涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪。
- 一旦被法院判定有罪，就会留下刑事犯罪记录，即“案底”。刑事犯罪记录会对个人的未来产生严重影响，包括就业、教育、出国等方面都可能受到限制。
特殊情形说明：
- 调解结案：若双方达成和解协议且情节显著轻微，经公安机关调解处理后不再予以行政处罚的，不会形成违法记录。
- 证据不足：在事实难以查清的情况下，若无法认定存在违法行为，则不会启动处罚程序，自然不存在案底问题。
三、家暴行为的法律后果及建议
离婚判决依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，实施家庭暴力是法定准予离婚的情形之一。因此，在受害人提出离婚且经法院调解无效的情况下，法院会认定夫妻感情确已破裂，从而判决准予离婚。
家暴证据的认定：
- 在离婚诉讼中，家暴证据的认定对于判决结果至关重要。家暴证据通常包括报警笔录、伤情鉴定报告、视频记录以及家暴后的悔过书、承诺书等。如果受害人能够提供充分的证据证明施暴方存在家暴行为，那么这将有助于法院作出准予离婚的判决。
离婚损害赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，因实施家庭暴力导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。因此，在施暴方家暴导致离婚的情况下，受害人作为无过错方，可以依法向法院提出离婚损害赔偿的请求。法院会根据施暴方家暴的严重程度、对受害人造成的损害后果以及施暴方的经济能力等因素，酌定赔偿数额。
建议：如果您或您身边的人遭遇了家暴行为，请立即向公安机关报案，并保留好相关证据。同时，也可以考虑向法院提起离婚诉讼，并请求离婚损害赔偿。在处理此类案件时，我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。