结论前置：欠银行的钱被诉讼后，还进去的钱会对案件产生积极影响，主要体现在可能避免或减轻法律责任、信用损害以及生活和社会方面的限制。但具体影响还需根据还款的时间、金额以及案件进展情况来判断。
一、法律责任方面
避免强制执行：
- 若在诉讼过程中或判决前及时还清欠款，银行通常会撤回诉讼，从而避免法院的强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等。
- 若已进入执行阶段，及时还款也能促使法院尽快解除对财产的保全措施，减少财产损失。
减轻刑事责任风险：
- 若欠款行为不涉及诈骗等犯罪行为，及时还款通常不会引发刑事责任。
- 若因特殊情况（如经济困难）暂时无法全额还款，但表现出还款意愿并积极与银行协商，也能降低被追究刑事责任的风险。
二、个人信用方面
修复征信记录：
- 逾期还款记录会上报征信系统，对个人信用造成损害。但一旦还清欠款，银行会更新征信记录，虽然逾期记录仍会保留一段时间（通常为5年），但随着时间的推移，其负面影响会逐渐减弱。
- 及时还款有助于重建信用，为未来申请贷款、信用卡等信贷业务打下良好基础。
避免被列入失信名单：
- 拒不履行还款义务可能导致被列入失信被执行人名单，对个人信用造成更严重的损害。及时还款可以避免这一后果，维护个人信用和社会声誉。
三、生活和社会方面
解除生活限制：
- 成为失信被执行人后，日常生活会受到诸多限制，如高消费场所禁止进入、子女不得就读高收费私立学校等。及时还款可以解除这些限制，恢复正常生活。
维护名誉和声誉：
- 欠款被起诉的信息可能在一定范围内传播，对个人名誉和声誉造成负面影响。及时还款可以表明自己的还款意愿和诚信态度，有助于维护个人形象和口碑。
四、具体操作建议
与银行积极沟通：
- 在收到银行的诉讼通知后，应立即与银行联系，了解欠款金额、利息、罚息等具体情况，并表达还款意愿。
- 与银行协商制定可行的还款计划，如分期还款、延期还款等，以减轻还款压力。
按时履行还款义务：
- 一旦与银行达成还款协议，应严格按照协议约定的时间和金额履行还款义务。
- 保留好还款凭证，如转账记录、收据等，以备不时之需。
关注案件进展：
- 在诉讼过程中，应关注案件的进展情况，及时了解法院的判决结果和执行措施。
- 如对判决结果有异议，应在法定期限内提出上诉或申请再审。
总结与建议：欠银行的钱被诉讼后，及时还款是避免或减轻法律责任、信用损害以及生活和社会方面限制的关键。因此，建议你尽快与银行联系，了解欠款情况并表达还款意愿，同时制定可行的还款计划并按时履行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。