结论：司机撞到狗后离开是否构成肇事逃逸，需根据具体情况综合判断，主要包括狗是否有主人、司机的主观意图以及是否造成了其他损失等因素。
一、狗是否有主人的情况
有主人的狗：
- 狗作为主人的个人财产，受法律保护。若司机撞到有主人的狗并造成财产损失（如狗的死亡或受伤），且未停车处理即离开，一般会被认定为肇事逃逸。因为此行为已导致明确的财产损失，且司机未履行相应的法律责任，如停车查看、通知狗主人或报警等。
流浪狗：
- 若撞到的狗是流浪狗，且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。然而，如果司机明知撞到流浪狗却故意逃离现场，仍可能面临道德和法律的质疑，尤其是在如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等）的情况下，司机离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
二、司机的主观意图
明知撞到狗且逃避责任：
- 如果司机知道自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。这种行为不仅违反了法律规定，也违背了社会公德和对于弱势群体的保护原则。
不知撞到或无意逃避：
- 如果司机不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如为救助狗而暂时离开，但事后未及时返回或报警），则不构成肇事逃逸。但这种情况较为少见，且司机需要提供充分的证据来证明自己的不知情或无意逃避。
三、法律责任与后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
民事赔偿：
- 若狗的主人能证明司机存在逃逸行为，并对其造成了损失（如狗的医疗费用、死亡赔偿等），司机需承担相应的民事赔偿责任。
四、建议措施
在发生撞到狗等类似事件时，建议司机：
- 立即停车查看情况：确认是否造成损失或伤害，并尝试寻找狗的主人或进行必要的救助。
- 协商解决或报警备案：如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系；若无法找到狗主人，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静与诚实：避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
总结：司机撞到狗后离开是否构成肇事逃逸，需根据具体情况综合判断。为了确保自己的合法权益和避免不必要的法律纠纷，建议司机在发生此类事件时立即停车查看情况，并采取适当的措施处理后续事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。