结论前置：老赖不还钱，不能无限制地一直起诉他，但可以在诉讼时效内多次起诉，且在执行阶段可申请恢复执行。以下从不同角度详细分析：

一、诉讼时效角度

1. 诉讼时效规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。这意味着，从你知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起，你有三年的时间向法院提起诉讼，要求老赖还钱。
2. 诉讼时效中断与重新计算：如果在诉讼时效期间内，你向老赖主张过权利（如发送催款通知、提起诉讼等），或者老赖同意履行还款义务，那么诉讼时效会中断，并从中断之日起重新计算三年。因此，在诉讼时效内，你可以多次起诉老赖，只要每次起诉后都能引起诉讼时效的中断。

二、起诉次数与执行角度

1. 起诉次数无限制：在诉讼时效内，你可以就同一笔债务多次起诉老赖。每次起诉都是一个新的法律程序，法院会依法进行审理并作出判决。如果老赖不履行判决，你可以申请强制执行。
2. 执行阶段可恢复执行：如果法院已经对老赖作出了还款判决，但老赖仍然不履行，你可以向法院申请强制执行。在执行过程中，如果老赖暂时没有财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着你不能再追讨这笔债务。一旦你发现老赖有新的财产线索，你可以随时向法院申请恢复执行。

三、实际操作建议

1. 保留证据：在追讨债务的过程中，务必保留好所有与债务相关的证据，如借条、转账记录、聊天记录等。这些证据在起诉和执行阶段都非常重要。
2. 及时起诉：一旦发现老赖有逃避债务的行为，应及时向法院提起诉讼，以免错过诉讼时效。
3. 申请财产保全：在起诉前或起诉过程中，你可以向法院申请财产保全，冻结老赖的银行账户、房产等财产，以确保判决能够得到有效执行。
4. 关注老赖财产状况：在执行阶段，要密切关注老赖的财产状况，一旦发现其有新的财产线索，立即向法院申请恢复执行。

举例说明：假设你在2020年1月1日借给老赖10万元，约定还款日期为2020年12月31日。但到期后老赖未还款。你在2023年1月1日向法院提起诉讼，此时仍在诉讼时效内。法院判决老赖还款后，老赖仍未履行。你在2023年12月1日向法院申请强制执行，但老赖没有财产可供执行，法院裁定终结本次执行程序。2024年6月1日，你发现老赖新购了一套房产，你可以立即向法院申请恢复执行，要求拍卖该房产以偿还债务。

后续行动建议：如果你遇到老赖不还钱的情况，建议及时咨询专业律师（即我），了解具体的法律程序和操作方法，以便更好地维护自己的合法权益。