法人代表和公司之间是可以签订财产性授权书的，但需满足一定条件并遵循相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：

一、法人代表与公司的法律关系

法人代表，即法定代表人，是依法代表法人行使民事权利、履行民事义务的主要负责人。在公司法中，法人代表的行为通常被视为公司的行为，具有法律效力。因此，法人代表与公司之间签订财产性授权书，在法律上并不存在根本性的障碍。

二、财产性授权书的法律效力

财产性授权书，通常指的是一方（授权人）将其财产上的某些权利授予另一方（被授权人）行使的书面文件。这种授权书在法律上是被认可的，只要它满足以下条件：

1. 意思表示真实：授权书必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
2. 内容合法：授权书的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。
3. 形式要件：虽然财产性授权书不一定需要特定的形式，但为了确保其法律效力，最好采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。

三、法人代表与公司签订财产性授权书的注意事项

1. 明确授权范围：授权书中应明确授权的具体范围，包括授权的财产种类、授权行使的权利类型（如管理权、处分权等）以及授权的期限等。
2. 避免利益冲突：法人代表在代表公司签订授权书时，应确保自己的行为不会与公司利益产生冲突。如果存在潜在的利益冲突，法人代表应事先向公司披露，并获得公司的明确同意。
3. 遵守公司章程和内部规定：法人代表在签订授权书时，还应遵守公司章程和内部规定的相关要求。例如，某些公司可能规定，特定类型的财产授权需要经过董事会或股东会的批准。

四、可能涉及的法律后果

如果法人代表与公司签订的财产性授权书存在瑕疵或违反法律规定，可能会引发以下法律后果：

1. 授权书无效：如果授权书的内容违法或存在欺诈、胁迫等情形，该授权书可能被认定为无效。
2. 法人代表承担责任：如果法人代表在签订授权书时存在过错或违法行为，导致公司遭受损失的，法人代表可能需要承担相应的赔偿责任。
3. 公司内部追责：如果法人代表的行为违反了公司章程或内部规定，公司还可能对其内部追责，如给予警告、罚款或解除职务等。

建议：在签订财产性授权书之前，双方应充分沟通并明确授权的具体内容和范围。同时，为了确保授权书的法律效力，最好咨询专业律师的意见，并遵循相关法律规定和公司章程的要求。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。