结论：嫖娼没被现场逮到且没有支付记录的情况下，公安机关是否会追查取决于多种因素，包括是否有其他证据、案件的社会影响以及公安机关的侦查资源等。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律证据的角度

1. 证据的充分性：

   • 在刑事案件中，证据的充分性是定罪的关键。对于嫖娼行为，如果既没有被现场逮到，也没有支付记录，那么直接证据可能相对匮乏。
   • 然而，公安机关在侦查过程中可能会收集其他间接证据，如通讯记录、证人证言、监控录像等，以形成完整的证据链。

2. 证据的合法性：

   • 任何证据的收集都必须遵循法定程序，确保证据的合法性。如果公安机关在侦查过程中违反了法定程序，那么收集到的证据可能会被排除。

二、公安机关侦查的角度

1. 案件的社会影响：

   • 如果嫖娼行为涉及社会影响较大的案件，如涉及未成年人、组织卖淫等，公安机关可能会投入更多资源进行侦查，即使直接证据相对匮乏。
   • 相反，如果案件社会影响较小，且没有其他明显线索，公安机关可能会根据侦查资源的分配情况决定是否继续追查。

2. 侦查资源的有限性：

   • 公安机关的侦查资源是有限的，包括人力、物力和时间等。在资源有限的情况下，公安机关可能会优先处理那些证据更充分、社会影响更大的案件。

三、法律后果的角度

1. 行政处罚的可能性：

   • 即使没有被现场逮到且没有支付记录，如果公安机关通过其他证据证实了嫖娼行为，仍然可能对行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。

2. 刑事追究的严格性：

   • 嫖娼行为本身通常不构成刑事犯罪，但涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等行为的，则可能构成刑事犯罪。对于这些行为，公安机关会进行更严格的侦查和追究。

四、建议与风险提示

1. 遵守法律法规：

   • 无论是否会被追查，遵守法律法规是每个人的基本义务。嫖娼行为不仅违反了社会道德，也可能触犯法律，因此应坚决避免。

2. 积极配合调查：

   • 如果公安机关因其他原因对行为人进行调查，行为人应积极配合，如实陈述事实，避免因为隐瞒或谎报而加重法律后果。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果行为人担心自己的行为可能触犯法律或面临法律后果，可以及时向我咨询，了解相关法律规定和应对策略。

综上所述，嫖娼没被现场逮到且没有支付记录的情况下，公安机关是否会追查取决于多种因素。无论如何，遵守法律法规是每个人的基本义务，如果面临相关法律问题或担忧，可以直接向我咨询。