关于新监狱法下服刑人员如何申请假释的问题，这是一个涉及法律程序的重要事项，需要严格按照规定流程来操作。以下是根据相关法律程序，为您详细梳理的服刑人员申请假释的步骤：

1. 民警填写立案审批表： 首先，由负责管理服刑人员的民警根据服刑人员的表现和符合假释的条件，填写《罪犯减刑、假释立案审批表》，并逐级上报审批。这是申请假释的起始步骤，确保了申请的正式性和规范性。

2. 居住地县级司法行政机关调查评估： 对于提请假释的服刑人员，监狱还会及时委托其居住地的县级司法行政机关进行调查评估，主要评估罪犯对所居住社区的影响。这一步骤是为了确保假释后罪犯能够顺利融入社会，不会对社区造成不良影响。

3. 监区集体评议： 监区会召开会议对立案通过的减刑、假释案件进行集体评议。评议过程中，会综合考虑服刑人员的改造表现、犯罪性质、社会危害程度等因素，形成评议结果，并在监区内进行公示。

4. 科室审查： 监狱刑罚执行科会对案卷进行详细审查，包括服刑人员的改造表现、假释申请的理由和依据等，并出具审查意见。这一步骤确保了申请假释的合法性和合规性。

5. 监狱评审： 监狱评审委员会会召开专题会议，逐一评审罪犯的减刑、假释案件。在评审过程中，会邀请驻监检察机关派员列席会议，确保评审的公正性和透明度。

6. 监狱公示： 监狱评审委员会的评审结果会在监狱内进行公示，公示期限为五个工作日。这一步骤是为了接受服刑人员和其他相关人员的监督，确保评审结果的公正性。

7. 征求检察机关意见： 在提请罪犯减刑、假释时，监狱会征求检察机关的意见。检察机关会对申请假释的合法性和合规性进行审查，并提出意见。

8. 监狱长办公会审定： 监狱会召开监狱长办公会审定减刑、假释案件。如果监狱长办公会决定提请罪犯假释，那么监狱长会签署意见，表示同意提请假释。

9. 移送裁定： 最后，监狱会将相关案件材料移送管辖的中级人民法院进行裁定。法院会根据法律规定和案件事实，对假释申请进行审理，并作出裁定。

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总的来说，服刑人员申请假释是一个严格而复杂的法律程序，需要监狱、检察机关和法院等多方面的共同参与和审核。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。