鉴定机构在鉴定受理后主动要求补充鉴定材料的，其法律依据主要来源于《司法鉴定程序通则》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《司法鉴定程序通则》第十二条：“司法鉴定机构应当自收到委托之日起七个工作日内作出是否受理的决定。对于复杂、疑难或者特殊鉴定事项的委托，司法鉴定机构可以与委托人协商决定受理的时间。司法鉴定机构决定受理鉴定委托的，应当与委托人签订司法鉴定委托书。司法鉴定委托书应当载明委托人名称或者姓名、拟委托的司法鉴定机构的名称、委托鉴定的事项、鉴定事项的用途以及鉴定要求等内容。委托人委托的鉴定事项属于重新鉴定的，应当在委托书中注明。在鉴定过程中，需要补充材料、补充鉴定、重新鉴定或者中止鉴定的，应当由司法鉴定机构书面告知委托人。”
   • 这一条款明确规定了，在鉴定过程中，如果司法鉴定机构认为需要补充材料，应当书面告知委托人。这是鉴定机构主动要求补充鉴定材料的直接法律依据。

2. 实际操作中的考虑：

   • 鉴定机构在受理鉴定后，可能会发现委托人提供的材料不足以完成鉴定，或者材料存在瑕疵、不完整等情况。此时，为了确保鉴定的准确性和公正性，鉴定机构有权要求委托人补充相关材料。
   • 补充材料的要求应当合理且必要，鉴定机构应当明确告知委托人需要补充的具体材料及其用途，以便委托人能够及时、准确地提供。

3. 委托人的权利与义务：

   • 委托人在收到鉴定机构要求补充材料的通知后，应当积极配合，按照要求提供相关材料。如果委托人拒绝提供或者无法提供所需材料，可能会导致鉴定无法进行或者鉴定结果不准确，此时委托人可能需要承担相应的法律责任。
   • 同时，委托人也有权对鉴定机构要求补充的材料提出异议或者询问，以确保自己的权益不受侵害。

4. 法律后果：

   • 如果鉴定机构在鉴定过程中未按照法定程序要求补充材料，或者补充材料的要求不合理、不必要，可能会导致鉴定结果被质疑或者被撤销。
   • 委托人如果认为鉴定机构的要求不合理或者侵犯了自己的权益，可以通过法律途径进行维权。

总结来说，鉴定机构在鉴定受理后主动要求补充鉴定材料，是基于《司法鉴定程序通则》的明确规定。这一要求旨在确保鉴定的准确性和公正性，同时保护委托人的合法权益。如果在实际操作中遇到相关问题，建议委托人及时与鉴定机构沟通，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。