交警确实应该对停在路边的僵尸车进行管理。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车应当在规定地点停放。禁止在人行道上停放机动车；但是，依照本法第三十三条规定施划的停车泊位除外。在道路上临时停车的，不得妨碍其他车辆和行人通行。僵尸车长期停放在路边，显然违反了这一规定，因为它不仅占用了公共停车资源，还可能对交通造成阻碍，影响其他车辆和行人的正常通行。
   • 此外，如果僵尸车存在未年检、未保险、达到报废标准等违法行为，交警部门更有权依法对其进行处理，包括拖移、扣留甚至报废等。

2. 管理责任：

   • 交警部门作为道路交通管理的主管机关，有责任维护道路交通秩序，保障道路交通安全和畅通。对于长期停放在路边的僵尸车，交警部门应当积极履行职责，进行调查处理。
   • 如果僵尸车属于无主车辆或者车主拒不配合处理，交警部门可以依法将其拖移至指定地点，并通过公告等方式寻找车主。在公告期满后仍无人认领的，交警部门可以依法对车辆进行处置。

3. 实际影响：

   • 僵尸车长期停放在路边，不仅影响城市形象，还可能成为安全隐患。例如，车辆可能因老化而自燃，或者成为犯罪分子的藏身之处。
   • 此外，僵尸车还占用了宝贵的公共停车资源，使得其他车辆难以找到停车位，加剧了停车难的问题。

4. 处理建议：

   • 对于发现僵尸车的情况，市民可以向交警部门举报。交警部门在接到举报后，应当及时进行调查处理。
   • 如果车主能够联系到，交警部门可以要求其限期将车辆移走或者进行合法处理。如果车主拒不配合或者无法联系到车主，交警部门可以依法对车辆进行拖移和处置。

行动建议：如果您发现了停在路边的僵尸车，可以向当地的交警部门进行举报。同时，也建议您在举报时提供尽可能详细的信息，如车辆的具体位置、车牌号码（如果可见）、车辆状况等，以便交警部门能够更快速、更准确地进行处理。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，也可以随时向我咨询。