刑事拘留37天后，可能会有以下几种结果：

1. 逮捕：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，刑事拘留的最长期限可以达到37天（30天+7天）。
   • 可能后果：如果人民检察院批准逮捕，那么犯罪嫌疑人将被正式逮捕，并继续羁押在看守所，等待后续的侦查、起诉和审判程序。

2. 释放：

   • 法律背景：同样根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，如果人民检察院不批准逮捕，公安机关在接到通知后应当立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
   • 可能后果：犯罪嫌疑人将被释放，并可能获得取保候审或监视居住的待遇，这意味着他们需要在一定程度上配合司法机关的调查，但不必继续羁押在看守所。

3. 取保候审或监视居住：

   • 法律背景：在刑事拘留期间，如果犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等，公安机关可以决定对其取保候审或监视居住。
   • 可能后果：犯罪嫌疑人将在一定程度上获得自由，但需要遵守取保候审或监视居住的相关规定，如定期报告行踪、不得离开指定区域等。

法律建议：

• 对于犯罪嫌疑人及其家属：在刑事拘留期间，应积极配合司法机关的调查工作，同时寻求专业律师的帮助，了解案件进展和可能的法律后果，以便做出合理的应对策略。
• 对于关注案件进展的人士：应尊重司法程序，不传播未经证实的信息，以免对案件造成不必要的干扰或影响。

可能面临的法律后果：

• 如果犯罪嫌疑人被逮捕，将面临更长时间的羁押和更严格的司法审查，最终可能面临刑事处罚。
• 如果犯罪嫌疑人被释放或获得取保候审、监视居住的待遇，仍需遵守相关规定，否则可能面临重新羁押或其他法律后果。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会根据你的具体情况提供更专业的解答。