核心结论：若年轻人出钱买房但登记在老人名下，欲通过遗嘱处理该房产，需先明确房产性质（是老人个人财产还是存在代持关系），再根据不同情况撰写遗嘱，以下分情况说明：

情况一：房产被认定为老人个人财产

若在购房过程中，从法律形式要件上看，比如购房款支付记录、相关协议等无法证明年轻人与老人之间存在代持关系，或者虽有代持约定但因证据不足无法被法院认定，那么该房产在法律上会被认定为老人的个人财产。

• 遗嘱撰写要点：
  • 明确遗嘱人信息：在遗嘱开头清晰写明老人的姓名、身份证号、住址等基本信息，以确定遗嘱人的身份。
  • 表明遗嘱意愿：明确表达这是自己的遗嘱，是自己真实意思的表示，且是在神智清醒、具有完全民事行为能力的情况下订立的。
  • 房产信息描述：详细准确地描述房产的具体信息，包括房产的坐落位置（具体到门牌号）、面积、房产证编号等，确保遗嘱所涉及的房产明确无误。
  • 指定继承人：明确指定该房产由哪位或哪些继承人继承，可以是法定继承人中的一人或数人，也可以是法定继承人以外的人。如果指定多人继承，应写明各继承人继承的份额或比例。
  • 签名与日期：遗嘱必须由老人亲笔签名，并注明订立遗嘱的具体日期（年、月、日），签名和日期是遗嘱生效的重要要件。

情况二：房产被认定为存在代持关系

若有充分的证据，如书面代持协议、购房款支付凭证（显示款项由年轻人支付）、证人证言等，能够证明年轻人与老人之间存在房产代持关系，即实际出资人是年轻人，老人只是名义上的产权人。

• 遗嘱撰写要点：
  • 先说明代持情况：在遗嘱开头部分，老人应如实说明该房产的实际出资情况以及与年轻人之间的代持约定，表明该房产的实际所有权归属年轻人。
  • 明确处理方式：鉴于房产实际为年轻人所有，老人可以在遗嘱中表明，在自己去世后，配合年轻人办理房产过户等相关手续，将房产恢复登记至年轻人名下。如果年轻人已去世，老人可以按照年轻人的意愿（若有相关约定）或根据法律规定，将房产指定由年轻人的继承人继承，同样要详细说明继承人的信息和继承方式。
  • 其他遗嘱要素：同样需要包含遗嘱人信息、表明遗嘱意愿、签名与日期等基本要素，确保遗嘱的合法性和有效性。

注意事项：

• 遗嘱的形式要符合法律规定，除了自书遗嘱外，代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下订立）等都有特定的形式要求，如代书遗嘱需要有两个以上无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
• 遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。例如，不能通过遗嘱剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
• 为了确保遗嘱的合法性和有效性，避免日后产生纠纷，建议在撰写遗嘱前咨询专业律师，或者在律师的见证下订立遗嘱。

如果你在遗嘱撰写过程中还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。