打消防员可能构成妨害公务罪或故意伤害罪，具体取决于行为的性质和后果。以下是对这一问题的详细分析：
妨害公务罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨害公务罪。消防员在执行灭火、救援等公务时，属于国家机关工作人员依法执行职务的范畴。
- 行为认定：如果打消防员的行为是在消防员执行公务过程中发生的，且使用了暴力或威胁方法阻碍其执行职务，那么该行为就可能构成妨害公务罪。
- 法律后果：犯妨害公务罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
故意伤害罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，构成故意伤害罪。
- 行为认定：如果打消防员的行为导致了消防员身体受伤，且该伤害是故意造成的，那么该行为就可能构成故意伤害罪。伤害的程度（如轻伤、重伤）将影响量刑的轻重。
- 法律后果：犯故意伤害罪的，根据伤害程度的不同，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
特殊情况考虑：
- 如果打消防员的行为同时触犯了妨害公务罪和故意伤害罪，那么根据法律规定，可能会按照数罪并罚的原则进行处理。
- 另外，如果打消防员的行为是在特定情境下（如消防员正在执行紧急救援任务，且打人行为严重阻碍了救援工作）发生的，那么该行为的社会危害性可能更大，量刑时也会予以考虑。
建议：
- 无论出于何种原因，打消防员都是不可取的行为。消防员是保护人民生命财产安全的重要力量，他们的工作应该得到我们的尊重和支持。
- 如果您或他人与消防员发生了冲突或矛盾，建议通过合法途径解决，如向相关部门投诉、寻求法律援助等。
- 如果您对具体的法律问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。