结论是：二婚的老公确实有义务照顾重病的妻子，这一义务主要来源于夫妻间的相互扶养义务，该义务不因婚姻次数而改变。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
夫妻间的相互扶养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条的规定，夫妻有相互扶养的义务。这一义务是法定的，不因婚姻是初婚还是再婚而有所区别。当一方需要扶养时，另一方应尽其所能提供物质上的帮助和生活上的照顾。
- 在妻子重病的情况下，老公作为配偶，有义务提供必要的医疗费用、生活费用以及精神上的关怀和照顾。这是法律对夫妻关系中弱势一方的基本保障。
遗弃罪的构成：
- 如果老公在妻子重病时拒绝照顾，甚至遗弃妻子，情节恶劣的，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
道德和社会角度
道德义务：
- 除了法律义务外，夫妻之间还有道德上的相互扶持和照顾义务。在婚姻关系中，双方应相互关心、相互支持，共同面对生活中的困难和挑战。当一方遭遇重病时，另一方应给予更多的关爱和照顾，这是婚姻关系中应有的道德准则。
社会期望：
- 社会普遍期望夫妻在面临困难时能够携手共进、相互扶持。老公照顾重病的妻子不仅符合社会道德标准，也是维护家庭和谐、社会稳定的重要体现。
实际操作建议
沟通协商：
- 如果老公在妻子重病时表现出不愿意照顾的态度，首先建议双方进行沟通协商，了解彼此的想法和困难，寻求共同的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果，且老公确实拒绝履行扶养义务，妻子可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权方式。
社会支持：
- 在此过程中，妻子也可以寻求家人、朋友或社会组织的帮助和支持，共同面对困难，减轻心理压力和生活负担。
最后需要强调的是，婚姻是建立在相互扶持和照顾的基础上的，无论初婚还是再婚，夫妻双方都应承担起相应的责任和义务。在妻子重病时，老公有义务提供必要的照顾和支持，这是法律的要求，也是道德和社会期望的体现。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。