结论：父亲因赌博有刑事案底，一般情况下儿子仍然可以当兵，但可能会在政审环节面临更严格的审查，具体能否通过政审需视情况而定。以下从多个角度为你详细分析：
政审的基本要求与目的
政审是征兵过程中的重要环节，其目的是确保应征者及其家庭成员在政治上可靠，没有违法犯罪等不良记录，以维护军队的纯洁性和战斗力。政审不仅考察应征者本人，还会对其直系亲属（如父母、配偶等）的政治表现进行审查。
父亲赌博刑事案底对儿子政审的影响
一般情况下的影响：
- 赌博行为本身，如果仅构成行政违法（如被行政处罚），通常不会对子女的政审产生直接影响。因为行政处罚不属于刑事犯罪记录，政审时主要关注的是刑事犯罪情况。
- 如果父亲因赌博构成刑事犯罪（如赌博罪），并被判处刑罚，那么这一刑事案底可能会成为政审时的考察点。但即便如此，也并不意味着儿子一定不能通过政审。
政审的灵活性：
- 政审并非一成不变，而是会根据具体情况进行综合判断。例如，如果父亲赌博的刑事案件发生在很久以前，且儿子在成长过程中未受到父亲不良行为的影响，表现良好，那么政审时可能会给予一定的宽容。
- 另外，如果儿子在政审时能够提供充分的证据证明自己的政治立场坚定、品行端正，且未受到父亲不良行为的影响，那么也有可能通过政审。
不同军种和岗位的政审要求：
- 不同的军种和岗位对政审的要求可能有所不同。例如，一些涉及国家安全、机密等敏感岗位的政审要求可能会更加严格。因此，如果儿子希望报考这些岗位，那么父亲赌博的刑事案底可能会成为更大的障碍。
建议与措施
提前了解政审要求：
- 在应征前，儿子可以提前了解目标军种和岗位的政审要求，以便有针对性地准备。
积极表现自己：
- 在日常生活中，儿子应积极表现自己，树立良好的品行和形象。例如，可以参加志愿服务、社会公益活动等，以展示自己的社会责任感和公民意识。
准备相关证明材料：
- 如果父亲赌博的刑事案件已经发生很久，且儿子未受到其影响，那么可以准备相关证明材料（如社区证明、学校证明等）来证明自己的品行和表现。
咨询相关部门或专业人士：
- 如果对政审要求或流程存在疑问，儿子可以咨询当地征兵办公室或相关法律专业人士（如我，肖中城律师），以获取更准确的信息和建议。
最后，虽然父亲因赌博有刑事案底可能会对儿子的政审产生一定影响，但并不意味着儿子一定不能当兵。关键在于儿子自身的表现和准备情况。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。