未签订书面劳动合同且被违法辞退的情况下，您有权主张双倍工资差额及违法解除赔偿金，具体分析如下：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。您工作1个月未签合同，可主张1个月工资作为双倍工资差额（即额外1个月工资）。
   注：若公司未在1个月内补签合同，差额计算会随时间延长，但您的情况仅涉及1个月，故按1个月工资主张。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若公司无正当理由辞退您（如未提前30天通知、无合法解除事由等），属于违法解除，需支付赔偿金。根据《劳动合同法》第47、87条，赔偿金标准为经济补偿金的2倍。您工作不满6个月，经济补偿金为0.5个月工资，故赔偿金为1个月工资。
   例外：若公司能证明解除合法（如您严重违纪、不能胜任工作等），则无需支付赔偿金，但需公司举证。

3. 其他可能主张的权利

   • 未休年假工资：若您连续工作满1年，可主张未休年假工资（但您工作仅1个月，通常不涉及）。
     
   • 加班费：若有加班证据，可主张加班费。
     
   • 社保补缴：可要求公司补缴工作期间的社会保险。

行动建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作时间的材料。
   
2. 与公司协商：要求支付双倍工资差额及赔偿金，协商不成可申请劳动仲裁。
   
3. 申请仲裁：向公司所在地劳动仲裁委提交仲裁申请，主张上述权利。
   

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