该协议是有效的，但需满足一定条件且不影响子女的合法权益。以下从不同角度进行分析：
协议有效的法律基础
抚养权与实际抚养的分离：抚养权是指父母对子女进行抚养、教育和保护的权利和义务。女方拥有抚养权，意味着在法律上她对子女负有主要的抚养责任。然而，抚养权的归属并不必然决定子女必须与哪一方共同生活。双方可以通过协议约定子女与男方一起生活，这并不违反法律的强制性规定。
协议内容的合法性：只要协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且是双方真实意思的表示，那么该协议就是有效的。在此情况下，女方拥有抚养权但协议约定子女与男方一起生活，属于双方对子女抚养方式的协商一致，符合法律关于协议效力的规定。
协议有效需满足的条件
双方自愿：协议必须是双方自愿达成的，不存在欺诈、胁迫等情形。如果一方是在被欺诈或胁迫的情况下签订协议，那么该协议可能因缺乏自愿性而被认定为无效。
不损害子女利益：协议的内容必须有利于子女的健康成长，不得损害子女的合法权益。如果协议约定子女与男方一起生活，但男方的抚养条件明显不利于子女的成长，如存在家庭暴力、虐待等情形，那么该协议可能因损害子女利益而被法院撤销或变更。
协议有效的法律后果
男方需履行抚养义务：既然协议约定子女与男方一起生活，那么男方就应当承担起抚养子女的责任，包括提供必要的生活条件、教育条件等。如果男方未履行抚养义务，女方作为抚养权人，有权要求男方承担相应的法律责任。
女方仍享有抚养权：尽管子女与男方一起生活，但女方仍然拥有抚养权。这意味着女方有权对子女的抚养方式进行监督，并在必要时提出变更抚养方式的请求。如果男方存在不利于子女成长的情形，女方可以向法院申请变更抚养权。
特殊情况下的协议变更
如果后续情况发生变化，如男方的抚养条件发生重大变化，不再适合与子女一起生活，或者子女的意愿发生变化，希望与女方一起生活等，双方可以协商变更协议内容。如果协商不成，任何一方都可以向法院提起诉讼，请求法院变更抚养方式或抚养权。
建议：在签订此类协议时，双方应当充分考虑子女的利益和成长需求，确保协议内容合法、合理且有利于子女的健康成长。如果后续出现任何问题或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益和子女的利益。