未成年故意杀死人后自杀，其父母通常不会直接因孩子的犯罪行为而承担刑事责任，但在特定情况下可能会面临民事赔偿等法律责任，同时还会受到社会舆论和道德层面的影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、刑事责任角度
未成年人的刑事责任：
- 根据我国刑法规定，未成年人犯罪的刑事责任年龄有明确划分。一般来说，不满14周岁的未成年人犯罪不负刑事责任；已满14周岁不满16周岁的人，犯故意杀人等严重犯罪的，应当负刑事责任，但应当从轻或者减轻处罚；已满16周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
- 在本案例中，若未成年人故意杀人时未达到刑事责任年龄，则不会承担刑事责任。若已达到刑事责任年龄，则需承担相应的刑事责任，但因其已自杀身亡，刑事责任追究已无实际意义。
父母的刑事责任：
- 父母作为监护人，通常不会因孩子的犯罪行为而直接承担刑事责任。除非父母教唆、帮助未成年人实施犯罪，或者对未成年人的犯罪行为存在包庇、纵容等情形，才可能构成共同犯罪或相关犯罪。
- 在本案例中，若父母没有上述行为，则不会因孩子的故意杀人行为而承担刑事责任。
二、民事责任角度
监护人的民事责任：
- 根据我国民法典规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
- 在本案例中，若未成年人故意杀人造成他人损害，其父母作为监护人可能需要承担民事赔偿责任。但具体赔偿金额和责任比例需根据案件具体情况和法院判决来确定。
赔偿范围：
- 民事赔偿范围通常包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。具体赔偿项目和标准需根据相关法律法规和案件实际情况来确定。
三、社会舆论和道德层面影响
社会舆论：
- 未成年故意杀人案件往往会引起社会广泛关注和舆论谴责。父母作为孩子的监护人，可能会因孩子的犯罪行为而受到社会舆论的指责和压力。
道德层面：
- 从道德层面来看，父母对孩子的教育和监管负有不可推卸的责任。若孩子因父母的教育不当或监管不力而走上犯罪道路，父母可能会受到道德层面的谴责和自责。
四、特殊情况考虑
- 若未成年人存在精神疾病或心理问题等特殊情况，且父母明知或应知而未采取相应措施进行干预和治疗，导致孩子犯罪的，父母可能需要承担一定的法律责任。但这种情况需要具体案件具体分析，不能一概而论。
总结与建议：
- 未成年故意杀死人后自杀，其父母通常不会直接承担刑事责任，但可能面临民事赔偿等法律责任。
- 父母应加强对孩子的教育和监管，关注孩子的心理健康和成长环境，预防类似悲剧的发生。
- 若遇到相关法律问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。